P14079 [GESP202509 八级] 最短距离 题解

P14079 [GESP202509 八级] 最短距离

题意

给定一个包含 $10^{18}$ 个点的无向完全图，如果两个点的编号互质，那么连接两点的边边权为 $p$，否则为 $q$。给出 $n$ 个询问，每次求两点 $a_i$ 和 $b_i$ 间的最短路径长度（$1\le a_i,b_i\le 10^9$）。

题解

赛时差点被诈骗了。

如果 $a_i$ 与 $b_i$ 互质，那么要么走直连的边，答案为 $p$，要么另走其他若干边权为 $q$ 的边，这时显然最少走两条边。走两条边可以吗？因为 $a_i\times b_i\le 10^{18}$，所以显然可以走 $a_i\to a_i\times b_i\to b_i$。最终答案即为 $\min (p,2q)$。

同理，如果 $a_i$ 与 $b_i$ 不互质，可以走直连边，也可以走 $a_i\to 1\to b_i$。最终答案即为 $\min (2p,q)$。

特别的，如果 $a_i=b_i$，则答案为 0。如果 $a_i=1$ 或 $b_i=1$，则答案只能是 $p$。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p,q,a,b;
int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n>>p>>q;while(n--){cin>>a>>b;if(a==b) cout<<"0\n";else if(a==1||b==1) cout<<p<<"\n";else if(__gcd(a,b)==1) cout<<min(p,2*q)<<"\n";else cout<<min(q,2*p)<<"\n";}return 0;
}