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9.3 堆排序（排序（上））

news 2025/9/30 14:15:30

堆排序

文章目录

堆排序
- 9.1 选择排序（不稳定）
- 9.2 堆排序（不稳定）
- 9.3 内容补充

9.1 选择排序（不稳定）

**核心思想：**每一趟从待排序序列中选择最小（或最大）的元素，放到已排好序列的末尾

第一趟：找到最小的元素，放到数组开头
第二趟：在剩下的元素中寻找最小的元素，放到数组第二个位置
重复此过程至最后一个元素

代码实现：

/*
**作用：查找未排序部分的最小元下标
*/
int scan_for_min(element_type A[],int i, int N)
{int j;int min_position = i;for (j = i; j < N; j++){if (A[j] < A[min_position])	//如果发现更小的元素min_position = j;	//更新下标}return min_position;
}/*
**作用：交换数组中两元素位置
*/
void swap(element_type A[], int i, int j)
{element_type temp = A[i];	//临时变量A[i] = A[j];A[j] = temp;
}/*
**作用：选择排序算法
*/
void selection_sort(element_type A[], int N)
{int min_position;int i;for (i = 0; i < N - 1; i++){	//最后一趟没必要再寻找最小值，因此是N - 1//从A[i]到A[N - 1]中找最小元，将其位置赋值给min_positionmin_position = scan_for_min(A, i, N);//将未排序部分的最小元换到有序部分的最后位置swap(A, i, min_position);} 
}

时间复杂度：无论如何T = θ( N2^2 )，因此我们使用最小堆来帮助我们优化选择排序

9.2 堆排序（不稳定）

**核心思想：**利用堆这种数据结构来快速选出当前最大（最小）的元素，并将其放至最终位置（通常使用大根堆）

具体步骤：

将无序数组调整为大根堆
取出堆元素
- 栈顶元素为当前最大值，将其与堆的最后一个元素交换
- 堆的大小减1
- 对新的栈顶执行下滤操作
重复步骤2，直至堆大小为1

代码实现：

堆排序处理N个随机排列的不同元素，平均比较次数为2NlogN - O( NloglogN )

/*
**作用：交换数组中两元素位置
*/
void swap(element_type A[], int i, int j)
{element_type temp = A[i];	//临时变量A[i] = A[j];A[j] = temp;
}/*
**作用：将N个元素的数组中以A[p]为根的子堆调整为最大堆
*/
void perc_down(element_type A[], int p, int N)
{element_type x;int parent, child;x = A[p];//如果还有孩子结点for (parent = p; 2 * parent + 1 < N; parent = child){child = 2 * parent + 1;//child指向较大的孩子结点（若右孩子结点存在）if (child + 1 < N && A[child] < A[child+1])child++;if (x >= A[child]) break;	//找到了合适位置else A[parent] = A[child];	//下滤}A[parent] = x;
}/*
**作用：堆排序
*/
void heap_sort(element_type A[], int N)
{int i;//建立最大堆for (i = (N - 1) / 2; i >= 0; i--)	//从第一个非叶结点开始调整perc_down(A, i, N);for (i = N - 1; i > 0; i--){	//当i=0时无需调整swap(A, i, 0);perc_down(A, 0, i);}
}