LeetCode 分类刷题：33. 搜索旋转排序数组

题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 向左旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 下标 3 上向左旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

解析

一次二分

设 x=nums[mid] 是我们现在二分取到的数。

我们需要判断 x 和 target 的位置关系，谁在左边，谁在右边？

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/solutions/1987503/by-endlesscheng-auuh/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

循环不变量：
left指向target左侧；right指向target或其右侧

二分范围：( -1, len(nums) - 1 )

判断条件：
怎么缩小target所在范围？
根据红蓝染色法，如果target在x左边，right = mid，染为蓝色；否则left = mid，染为红色

题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转，因此会有两个递增序列或者回到原升序序列（一个递增序列）。

判断 target 在 x 左边还是右边，
首先判断当前元素 x = nums[mid] 在第一序列还是第二序列：
如果 x > nums[-1]，则x在第一序列，target在x左边，则target在第一序列，满足target > nums[-1] 且 target <= x;
否则 x 在第二序列，target在x左边，则target在第一序列或者target在第二序列中x的左边，即target > nums[-1] 或 target <= x.

答案

class Solution:def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:def check(i: int) -> bool:# 判断 target 是否在 x 的左边，在左边则返回True，在右边则返回Falsex = nums[i]if x > nums[-1]:return target > nums[-1] and x >= targetreturn target > nums[-1] or x >= targetleft, right = -1, len(nums) - 1  # 开区间 (-1, n-1)while left + 1 < right:  # 开区间不为空mid = (left + right) // 2if check(mid):right = midelse:left = midreturn right if nums[right] == target else -1# 作者：灵茶山艾府
# 链接：https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/solutions/1987503/by-endlesscheng-auuh/
# 来源：力扣（LeetCode）
# 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复杂度分析

时间复杂度：O(logn)，其中 n 为 nums 的长度。

空间复杂度：O(1)，仅用到若干额外变量。