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优先级队列

priorityqueue：底层是一颗完全二叉树

1. 小根堆：根比左右孩子都小
2. 大根堆：根比左右孩子都大
3. 用数组存储

模拟实现优先级队列

向下调整建堆

1. 向下调整算法的时间复杂度：O(N)
   建堆的算法

2. 推导过程：

	// 向下调整算法public void shifDown(int parent,int len){// parent每次从根节点开始向下调整// usedSize来检测是否还有得调,是否调结束了int child = 2 * parent + 1;// 至少有右孩子while(child < len){// 左右孩子比较大小,如果右孩子大,那么child+1if(child + 1 < len && elem[child] < elem[child + 1]){child = child + 1;}// if语句走完,证明child是左右孩子中大的那个的下标if(elem[child] > elem[parent]){int tmp = elem[child];elem[child] = elem[parent];elem[parent] = tmp;parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{// 证明左右孩子中最大的那个都比父亲节点小,// 是大根堆,不用调整了break;}}}

向上调整建堆

1. 新插入一个节点并且向上调整为大根堆
2. 向上调整建堆的时间复杂度是：O(N * logN)

 // 插入一个节点向上调整算法public void push(int val){// 满了,扩容if(isFull()){elem = Arrays.copyOf(elem,2 * elem.length);}elem[usedSize] = val;// 向上调整,usedSize为新插入元素的下标siftUp(usedSize);usedSize++;}public void swap(int i,int j){int tmp = elem[i];elem[i] = elem[j];elem[j] = tmp;}public boolean isFull(){return usedSize == elem.length;}public void siftUp(int child){// 通过孩子节点找到父亲节点下标// 只要child大于0还需要调整,=0就不需要调整了while(child > 0) {int parent = (child - 1) / 2;if (elem[parent] < elem[child]) {swap(child, parent);child = parent;parent = (child - 1) / 2;} else {// parent下标对应的元素大于child下标对应的元素// 不需要交换break;}}}

堆的删除

1. 让堆顶元素和最后一个元素交换
2. 然后让usedSize–，就删除了最后一个元素
3. 最后只需要调整0下标这棵树就行了，使用向下调整算法

public int pop(){// 判空if(empty()){return -1;}int tmp = elem[0];swap(0,usedSize - 1);usedSize--;shifDown(0,usedSize);return tmp;}public boolean  empty(){return usedSize == 0;}

priorityQueue

1. Java中的优先级队列默认是小根堆

public static void main(String[] args) {// 默认是小根堆PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>();priorityQueue.offer(1);priorityQueue.offer(5);priorityQueue.offer(6);System.out.println(priorityQueue.poll());// 1System.out.println(priorityQueue.poll());// 5}

2. PriorityQueue必须存放可以比较大小的元素
3. 不能插入null对象，否则会抛出空指针异常
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容，在堆上开空间的
5. 插入和删除的时间复杂度都是O(logN)

构造方法

大根堆和小根堆的向上调整比较方法

1. 插入元素，向上调整，向上调整的比较方法
   
   
   

扩容

1. 要么2倍扩容，要么1.5倍扩容
   

面试题

1. top-k问题：
   解法一：
   比如得到最小的前k个元素
   建立一个小根堆
   出k次元素得到最小的前k个元素

解法二：
求最小的前k个元素，先把前k个元素建立大根堆，再和k+1位置的元素比较，如果小于堆顶元素就入堆，并且删除堆顶元素，以此类推，最后剩下的k个元素就是最小的元素

3. top-k问题的时间复杂度是：O(N * logK)
求最小的K个数

// class Imp implements Comparator<Integer> {
//     public int compare(Integer o1,Integer o2){
//         return o2.compareTo(o1);
//     }
// }class Solution {public int[] smallestK(int[] arr, int k) {int[] ret = new int[k];if(arr == null || k <= 0){return ret;}// new一个比较器,匿名内部类的方法PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>(){public int compare(Integer o1,Integer o2){return o2.compareTo(o1);}});// 建立k个元素的大根堆// K * logKfor(int i = 0;i < k;i++){priorityQueue.offer(arr[i]);}// O((N-k) * logK)for(int i = k;i < arr.length;i++){int top = priorityQueue.peek();if(top > arr[i]){priorityQueue.poll();priorityQueue.offer(arr[i]);}}// 总的时间复杂度: O(N * logK)// K * logK// 整理元素不算入top-k问题中for(int i = 0;i < k;i++){ret[i] = priorityQueue.poll();}return ret;}
}

堆排序

1. 从大到小或者是从小到大排序
2. 从小到大排序，建立大根堆，每次最后一个元素和堆顶元素交换，usedSize–，向下调整为大根堆，以此类推
3. 堆排序的时间复杂度：O(N * logN)

// 堆排序public void heapSort(){int end = usedSize - 1;while(end > 0){swap(0,end);shifDown(0,end);end--;}}public static void main(String[] args) {TestHeap testHeap = new TestHeap();int array[] = {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37};testHeap.initElem(array);// 向下调整建堆:O(N)testHeap.createHeap();System.out.println("======");// O(N * logN)testHeap.heapSort();System.out.println("======");}