《计算》第七八章读书笔记

《计算》第七八章读书笔记

第七章主要讲的是哥德尔的不完全性定理。简单来说，哥德尔证明了：在任何一个足够强大的数学体系里，一定存在一些命题，既不能在体系内部被证明为真，也不能被证明为假。换句话说，数学体系永远不可能既完整又自洽。原本数学家们一直希望能建立一个完美无缺的形式化体系，让所有数学问题都能在里面得到解决。但哥德尔告诉大家，这不可能。数学体系本身就有“盲区”，永远会有一些无法通过体系内部手段来解决的问题。

我想到实际开发时的情况，比如在写复杂业务逻辑时，我们常常希望系统能覆盖所有场景，不会出现 bug。但实际开发过程中，总有一些极端情况或者特殊值，会让系统无法应对。就算测试得再充分，也不能保证系统“完美无缺”。这和哥德尔定理有点像：不管多么严密的体系，总会存在跳不出去的“灰色地带”。

第八章讲了图灵提出的一个重要模型——图灵机。图灵机其实是一种非常抽象的计算模型，它用纸带、读写头和状态机来模拟人类的计算过程。虽然简单，但它能表达几乎所有的可计算过程。图灵用这个模型提出了“可计算数”的概念，也就是说，不是所有的问题都能计算出来。图灵证明了存在一些问题，比如“停机问题”，是无法通过计算机来解决的。停机问题问的是：给定一个程序和一个输入，我们能否提前判断这个程序会不会停下来？图灵证明了不可能有一个通用算法能解决所有情况，就算是再完善的计算方法都是有极限的。通过这两章的阅读我更加的理解了万物都是存在边界的，不能够盲目的去信任一切，只有我们知道了这些边界，才能更清醒地使用计算工具，而不是盲目依赖它们。