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机械零件极限应力线图

一、这个图是干什么的？

官方名称：Goodman简化折线图

核心作用：用于确定某种材料在特定工况（特定的平均应力σₘ与应力幅σₐ组合，即特定的应力比r）下，其主要失效模式是疲劳破坏还是静强度破坏，并据此提供用于强度校核的极限应力值。

关键理解

• 校核静强度：意味着工作应力中的变动部分（应力幅σₐ）很小，其影响可忽略不计。零件失效的主要风险是最大总应力（σₘₐₓ = σₘ + σₐ）超过材料屈服极限，导致宏观塑性变形。
• 校核疲劳强度：意味着工作应力中的变动部分（应力幅σₐ）是主要因素。即使最大总应力低于屈服极限，零件也会在交变应力的反复作用下发生疲劳断裂。
• 应力极限的本质：“疲劳极限”和“静强度极限”都是材料抵抗破坏的能力。前者是针对循环载荷，后者是针对静载荷。Goodman图是沟通这两种“能力”的桥梁。
• 与应力类型的区分：正应力、切应力是应力的种类。Goodman图中的应力可以是其中任何一种，但需使用对应的材料参数（如校核正应力用σ₋₁和σₛ，校核切应力则用τ₋₁和τₛ）。

影响工况的两个主要参数：

• r (应力比)：定义了变应力的性质（r = σₘᵢₙ / σₘₐₓ）。
• K (综合影响系数)：考虑零件实际工况（尺寸、表面质量、应力集中等）对疲劳极限的影响系数。

二、图的组成是什么？

Goodman简化折线图由两条直线构成，形成了一个封闭的极限范围。

1. AG线 (疲劳强度线)

   • 方程：σₐ / σ₋₁ + σₘ / σₛ = 1
   • 连接点：A(0, σ₋₁) 和 G(σₛ, 0)
   • 含义：此线上所有点代表材料发生疲劳破坏的极限状态。若零件的工作应力点位于AG线以下，其主要的失效风险是疲劳破坏，需进行疲劳强度校核。

2. GC线 (静强度线)

   • 方程：σₘ = σₛ (通常简化为水平线)
   • 连接点：G(σₛ, 0) 和 C(σ_B, 0) (通常更关注屈服，因此常用G点)
   • 含义：此线上方区域代表材料已发生屈服失效。若零件的工作应力点位于GC线以上，其最大的风险是静强度不足，需进行静强度校核。

重要提示：

• 该图直接得出的是极限应力（σₐₗᵢₘ或σₘₗᵢₘ）。
• 许用应力[σ] 需由极限应力除以安全系数S得到：[σ] = σₗᵢₘ / S。

三、工作点不在线上怎么办？

工作点当然不会恰好在线上。此时需通过“加载射线”法，找到该工况下的极限点。

标准解题流程：

1. 计算工作应力点：根据题目条件，计算出平均应力σₘ和应力幅σₐ，在图中标出点A(σₘ, σₐ)。

2. 作加载射线：从坐标原点O，连接工作应力点A，并向右侧延长。

   • 原理：射线OA的斜率 k = σₐ / σₘ 恒定，代表了固定的应力循环特性r。此射线上所有点都具有相同的r值。

3. 求极限交点：延长射线，与极限边界（AG线或GC线）相交于点C。

   • 若射线先与AG线相交：说明在该r值下，零件先发生疲劳破坏。点C的纵坐标值即为极限应力幅σ’ₐ。
   • 若射线先与GC线相交：说明在该r值下，零件先发生屈服破坏。点C的横坐标值即为极限平均应力σ’ₘ，再根据射线斜率可求得极限应力幅：σ'ₐ = σ'ₘ * (σₐ / σₘ)。

4. 强度校核：

   • 计算安全系数：S_ca = σ'ₐ / σₐ (疲劳强度安全系数)
   • 静强度校核：同时需验证最大应力是否满足静强度要求：σₘₐₓ = σₘ + σₐ ≤ [σ] = σₛ / S
   • 结论：若 S_ca ≥ [S] (许用安全系数) 且静强度满足，则零件安全。