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希尔排序（Shell Sort）简介

希尔排序是插入排序的改进版本，通过将数组分割为多个子序列进行插入排序，逐步缩小子序列的间隔，最终完成整体排序。其核心思想是减少逆序对，从而提升排序效率。时间复杂度通常为 O(n^{1.3}) 到 O(n^2)，具体取决于间隔序列的选择。

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希尔排序的实现步骤

1. 选择间隔序列（Gap Sequence）
   常见间隔序列选择：

   • 初始间隔为 n/2，后续每次减半（希尔原始序列）。
   • 更优的序列如Knuth序列：h = 3h + 1（1, 4, 13, 40...）。

2. 按间隔分组并插入排序
   对每个间隔 gap，将数组分为 gap 个子序列，分别进行插入排序。

3. 逐步缩小间隔直至1
   当 gap = 1 时，退化为标准插入排序，此时数组已基本有序，排序效率较高。

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C++代码实现

//希尔排序  时间复杂度O(n^1.3~1.7) 空间复杂度O(1) 稳定性：不稳定
void Shell_Adjust(int arr[], int len, int gap)//以增量gap对传进来的数据arr，进行处理
{for (int i = gap; i < len; i++)//i即代表趟数，也代表这一趟待排序值的下标  //***{//提前干一个事：将带排序的值，拷贝给tmp，防止意外被覆盖掉int tmp = arr[i];int j = i - gap;//***for ( ; j >= 0; j-=gap)//具体控制这一趟中，已排序好的序列从右至左依次和待排序值进行比较//***{//比较if (arr[j] > tmp)//如果大于tmp，向后挪动一个位置{arr[j+gap] = arr[j];//***}else//如果小于等于tmp，则停下来{//将tmp挪回去(挪回到停下来的位置的后面break;}}//或者触底，则停下来arr[j + gap] = tmp;//***}
}
void Shell_Sort(int arr[], int len)
{int gap[] = { 5,3,1 };//提供一个增量数据for (int i = 0; i < sizeof(gap) / sizeof(gap[0]); i++)//控制的是趟数{Shell_Adjust(arr, len, gap[i]);//调用对应的单次处理函数}
}

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关键点说明

• 间隔序列的选择：直接影响排序效率。Knuth序列优于希尔原始序列。
• 稳定性：希尔排序是不稳定的排序算法，相同元素可能在分组时交换顺序。
• 空间复杂度：O(1)，属于原地排序算法。

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示例测试

输入数组：{12, 34, 54, 2, 3}
调用 shellSort 后输出：{2, 3, 12, 34, 54}

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优化方向

1. 更优的间隔序列：如Sedgewick序列（1, 5, 19, 41...）可进一步提升效率。
2. 结合其他排序：当数组接近有序时，可切换为插入排序以减少操作次数。