因果推断中的d-分离图模型

       在因果推断的图模型（尤其是有向无环图DAG）中，d-分离（d-separation）是判断变量间是否存在“条件独立关系”的核心工具，也是连接图结构与概率分布的桥梁。它通过分析图中变量的连接路径（尤其是“碰撞点”的特殊作用），确定在控制某些变量（ conditioning set ）后，两个变量的关联是否被“阻断”，进而推断其概率独立性。

       要理解d-分离，需先明确图模型中的两个基础概念：路径和碰撞点，再掌握“阻断路径”的规则，最终定义d-分离。

一、前置概念

路径与碰撞点 在DAG中，变量用节点表示，因果关系用有向边（如X→Y）表示。首先区分两个关键术语：

1. 路径（Path）

       变量间的无向连接序列（不考虑边的方向），例如：

（1）X→Y→Z 的路径是 X-Y-Z（忽略箭头方向）；

（2）X←Y→Z 的路径也是 X-Y-Z。

路径不等于“因果路径”，它仅描述节点间的连接关系，需进一步分析是否被“阻断”。

2. 碰撞点（Collider）

路径中两个箭头同时指向的节点，例如在路径 X→C←Y 中，节点C就是碰撞点（箭头“碰撞”于C）。

与之相对的是非碰撞点：路径中箭头“穿过”的节点（如 X→M→Y 中的M，或 X←M→Y 中的M）。

碰撞点是d-分离的核心——它的存在会显著改变路径的“阻断规则”，这与直觉中的“中间变量”作用完全不同。

二、核心规则：

阻断一条路径 d-分离的本质是“判断路径是否被阻断”。对于DAG中的任意一条路径（连接变量A和B），若满足以下任一条件，则这条路径被阻断：

规则1：

路径中存在“非碰撞点”且该节点被控制（放入条件集Z） 若路径中的某个节点M是非碰撞点（如 A→M→B 或 A←M→B 中的M），且我们“控制”了M（即M∈Z），则路径被阻断。

例1：路径 X→M→Y，M是非碰撞点。若控制M（条件集Z={M}），则X到Y的关联被M阻断（X的影响需通过M传递，控制M后传递中断）。

例2：路径 X←M→Y，M是非碰撞点（“共同原因”）。若控制M（Z={M}），则X和Y因“共同原因”产生的虚假关联被阻断（例如“冰淇淋销量X”和“溺水人数Y”的关联由“气温M”引起，控制气温后二者独立）。

规则2：

路径中存在“碰撞点”且该节点及其后代均未被控制 若路径中的某个节点C是碰撞点（如 A→C←B），且C和其所有后代（如C→D中的D）均不在条件集Z中，则路径被阻断。

例：路径 X→C←Y，C是碰撞点（“共同结果”）。若不控制C或其后代，X和Y之间无关联传递（X影响C，Y也影响C，但C的结果不会反向传递到X或Y），因此路径天然阻断，X和Y独立。

反规则：

碰撞点被控制时路径“开放” 若路径中的碰撞点C或其后代被控制（C∈Z或后代∈Z），则原本阻断的路径会开放，X和Y会产生“虚假关联”（称为“伯克森悖论”）。

例：假设X（才华）和Y（颜值）原本独立，C（成为明星）是X和Y的共同结果（X→C←Y）。若仅研究“明星群体”（即控制C=1），会发现“才华和颜值负相关”——因为明星只需满足“有才华”或“有颜值”其一即可，这种虚假关联就是控制碰撞点后路径开放的结果。

三、d-分离的正式定义

基于“阻断路径”的规则，d-分离的定义如下： 对于DAG中的两个变量子集A和B，以及一个条件集Z（A、B、Z两两不交），若所有连接A中节点与B中节点的路径都被Z阻断，则称A和B被Z d-分离，记为 A ⊥⊥_d B | Z。

d-分离的核心价值在于：若DAG正确反映了变量的因果关系，则“d-分离”等价于“概率条件独立”（即 A ⊥⊥_d B | Z ⇨ A ⊥⊥ B | Z，这一性质称为“马尔可夫性”）。 这意味着，我们可以仅通过观察图结构（无需数据），就能推断变量间的独立关系——这是因果推断从“数据驱动”走向“结构驱动”的关键。

四、实例：

用d-分离判断独立关系 通过一个具体DAG理解d-分离的应用，假设DAG结构为： X → M → Y，X ← C → Y（即X和Y有直接因果路径X→M→Y，且有共同原因C）。

我们分析不同条件集下X和Y的d-分离关系：

条件集Z	连接X与Y的路径	路径是否被阻断？	X与Y是否d-分离？	结论（概率独立）
Z=∅（无控制）	1. X→M→Y（非碰撞点M） 2. X←C→Y（非碰撞点C）	两条路径均未阻断（未控制M/C）	否	X与Y不独立
Z={M}	1. X→M→Y（控制非碰撞点M，阻断） 2. X←C→Y（未控制C，未阻断）	路径2未阻断	否	X与Y仍不独立（受C影响）
Z={C}	1. X→M→Y（未控制M，未阻断） 2. X←C→Y（控制C，阻断）	路径1未阻断	否	X与Y仍不独立（受M影响）
Z={M,C}	1. X→M→Y（控制M，阻断） 2. X←C→Y（控制C，阻断）	两条路径均阻断	是	X与Y条件独立

五、d-分离的关键作用

d-分离是因果推断的“基础工具”，其核心应用包括：

1. 识别混杂变量：混杂变量是同时影响处理变量（T）和结果变量（Y）的变量，且会导致T和Y的虚假关联。通过d-分离可判断：若控制某个变量集Z后，T和Y被d-分离，则Z可阻断所有混杂路径，是有效的“去混杂集”。

2. 验证工具变量：工具变量（IV）需满足“仅通过T影响Y”，即IV与Y的所有路径都需经过T。通过d-分离可验证：若控制T后，IV与Y被d-分离，则IV满足“排他性”条件。

3. 构建因果效应估计式：例如在“后门准则”中，d-分离用于判断“后门路径”（从T到Y且包含指向T的边）是否可被控制变量阻断，进而确定因果效应的可识别性。

总结

d-分离的本质是通过图结构判断“条件独立”，其核心逻辑围绕“路径是否被阻断”展开，而“碰撞点”的特殊作用（控制则开放、不控制则阻断）是理解的关键。它将抽象的因果结构转化为可计算的独立关系，是连接因果图与概率推断的桥梁，也是后续因果效应识别（如后门准则、前门准则）的基础。