【Math其他】博饼概率计算

前言

最近不是快中秋了
赶上中秋写篇关于中秋的一个习俗——博饼 的文章
主要是计算概率玩玩

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正文

计算表

名称	骰子点数	计算公式	概率
状元插金花	(4,4,4,4,1,1)	$\text{n=C}{}_6^4=C{}_6^2=\frac{6\ast 5}{2}=15$	$\frac{15}{46656}\approx 0.032$%
六博红	(4,4,4,4,4,4)	$n=1$	$\frac{1}{46656}\approx 0.002$%
遍地锦	(1,1,1,1,1,1)	$n=1$	$\frac{1}{46656}\approx 0.002$%
六博黑	(h,h,h,h,h,h)	$n=4$	$\frac{4}{46656}\approx 0.008$%
五子登科	(-,-,-,-,-,?)	$\text{n=C}{}_6^5\times C_5^1\times C_5^1=150$	$\frac{150}{46656}\approx 0.321$%
状元	(4,4,4,4,?,?)	$n=C{}_6^4\times (C_5^1\times C_5^1-1)=360$	$\frac{360}{46656}\approx 0.771$%
对堂	(1,2,3,4,5,6)	$\text{n=A}{}_6^6=6!=720$	$\frac{720}{46656}\approx 1.543$%
三红	(4,4,4,?,?,?)	$\text{n=C}{}_6^3\times 5^3=2500$	$\frac{2500}{46656}\approx 5.358$%
四进	(-,-,-,-,?,?)	$n=C_5^1\times C_6^4\times 5^2=1875$	$\frac{1875}{46656}\approx 4.018$%
二举	(4,4,?,?,?,?)	$\text{n=C}{}_6^2\times 5^4-5=9300$	$\frac{9300}{46656}\approx 19.933$%
一秀	(4,?,?,?,?,?)	$n=C{}_6^1\times (5^2-5-C_5^4\times C_5^1\times C_4^1)-A_6^6=17400$	$\frac{17400}{46656}\approx 37.294$%
空	(无特殊要求)	$n=5^6-C_6^4\times C_5^1\times 4^2-C_6^5\times C_5^1\times 4-5=14300$	$\frac{14300}{46656}\approx 30.649$%

备注：|骰子点数|一栏中 - 表示相同的任意数， ? 表示无特殊要求，h表示黑色
排序并非按照稀有度排列，而是按照点数大小排列，如三红比四进大，六博红比遍地锦大等

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所以说，博到状元的概率不大，总共约$1.138$%
也就是说
你5回合内博到状元的概率约为$5.562$%
十回合内博到状元的概率约为$10.815$%
一桌博饼大约有$13$轮，即自己$13$轮内博到状元的概率约为$13.825$%

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~ $完结撒花$ ~

附：本文仅供参考，有任何计算失误请回复
$\text{C}{}_n^m$表示组合数
即从$n$个不同元素中每次取出$m$个不同元素$(0\le m\le n)$
不管其顺序合成一组，称为从$n$个元素中不重复地选取$m$个元素的一个组合
计算公式参考
$\text{C}{}_n^m=\frac{P{}_n^m}{P_m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$