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Day58–图论–117. 软件构建（卡码网），47. 参加科学大会（卡码网）

今天主要学习：拓扑排序，和最短路算法之Dijkstra

拓扑排序：给出一个有向图，把这个有向图转成线性的排序就叫拓扑排序。也是图论中判断有向无环图的常用方法。

Dijkstra：和Prim是一个模具里面刻出来的。

117. 软件构建（卡码网）

方法：拓扑排序

思路：

1. 记录每个节点的入度
2. 添加入度为零的节点入队
3. 把这个节点从图中删除（这题，把这个节点的to所在节点的入度减一就好）
4. 如果再有入度为零的节点，再入队，再删除。
5. 直到队列为空，且节点已经处理完。否则就是存在环。

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {// 录入数据Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();int m = in.nextInt();// 记录每个节点的入度int[] inDegree = new int[n];// 记录每一条边int[][] edges = new int[m][2];// 录入边，并记录每个节点的入度for (int i = 0; i < m; i++) {edges[i][0] = in.nextInt();edges[i][1] = in.nextInt();inDegree[edges[i][1]]++;}// 队列，添加入度为0的节点Deque<Integer> que = new ArrayDeque<>();for (int i = 0; i < n; i++) {if (inDegree[i] == 0) {que.offer(i);}}// 结果集List<Integer> res = new ArrayList<>();// 处理入度为0的节点while (!que.isEmpty()) {int node = que.poll();// 加入结果集res.add(node);// 把这个节点从图中删掉，其实就是去边集中，找到以这个节点为from起点的边，把它们的to终点的入度减一for (int i = 0; i < m; i++) {if (edges[i][0] == node) {inDegree[edges[i][1]]--;// 如果入度减一为零，那么这个节点也入队if (inDegree[edges[i][1]] == 0) {que.offer(edges[i][1]);}}}}// 如果队列已经空了，还没有处理完所有文件的话，那就是有环if (que.isEmpty() && res.size() != n) {System.out.println(-1);return;}// 打印输出System.out.print(res.get(0));for (int i = 1; i < n; i++) {System.out.print(" " + res.get(i));}}
}

47. 参加科学大会（卡码网）

方法：dijkstra

思路：

和Prim算法，差不多是一个模具里面刻出来的。

都是以“点”为中心，都需要visited数组标记，都需要minDist记录距离。连步骤都一样。

唯一的区别是：minDist[j] = minDist[cur] + grid[cur][j];，这里是累加和，Prim是只用记录grid[cur][j]

重复一下三个步骤：

1. 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
2. 第二步，该最近节点被标记访问过
3. 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();int m = in.nextInt();int[][] grid = new int[n + 1][n + 1];for (int i = 0; i <= n; i++) {Arrays.fill(grid[i], Integer.MAX_VALUE);}for (int i = 0; i < m; i++) {int from = in.nextInt();int to = in.nextInt();int val = in.nextInt();grid[from][to] = val;}int start = 1;int end = n;int[] minDist = new int[n + 1];Arrays.fill(minDist, Integer.MAX_VALUE);boolean[] visited = new boolean[n + 1];minDist[start] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int minVal = Integer.MAX_VALUE;int cur = 1;for (int j = 1; j <= n; j++) {if (!visited[j] && minDist[j] < minVal) {minVal = minDist[j];cur = j;}}visited[cur] = true;for (int j = 1; j <= n; j++) {if (!visited[j]&& grid[cur][j] != Integer.MAX_VALUE&& minDist[cur] != Integer.MAX_VALUE&& minDist[cur] + grid[cur][j] < minDist[j]) {minDist[j] = minDist[cur] + grid[cur][j];}}}if (minDist[end] == Integer.MAX_VALUE) {System.out.println(-1);} else {System.out.println(minDist[end]);}}
}