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小红的质数数组（A组，B组）

news 来源：原创 2025/5/21 2:19:59

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小红有一个数组，这个数组每一对相邻的元素的和都是质数。

但是小紫偷偷的把数组中的一对 axa_xax 和 ax+1a_{x+1}ax+1 进行了交换，你能找出是 xxx 是多少吗？

输入描述:

第一行输入一个整数 n(1≤n≤105)n(1 \leq n \leq 10^5)n(1≤n≤105) 表示数组长度。

第二行输入 nnn 个整数表示数组 a(1≤ai≤105)a(1 \leq a_i \leq 10^5)a(1≤ai≤105) 。

输出描述:

输出一个整数表示答案，如果找不到 xxx ，或者有多个答案，则输出 -1。

示例1

输入

复制3 1 3 2

3
1 3 2

输出

复制2

说明

小红的数组为1 2 3，小紫交换了第2，3个数，因此答案为2。

import java.util.*;

public class Main {
	    // 定义最大范围
	    static final int MAXN = 200005;
	    // 标记数组，用于标记是否为素数
	    static boolean[] isprime = new boolean[MAXN];
	    // 存储素数的数组
	    static int[] prime = new int[MAXN];

	    public static void main(String[] args) {
	        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
	        // 素数计数器
	        int cnt = 0;
	        // 埃拉托斯特尼筛法生成素数表
	        Arrays.fill(isprime,true);
	        for (int i = 2; i*i < MAXN; i++) {
	            if (isprime[i]) {
	                prime[++cnt] = i;
	                for (int j = i + i; j < MAXN; j += i) {
	                    isprime[j] = false;
	                }
	            }
	        }

	        // 读取数组长度
	        int n = scanner.nextInt();
	        // 存储交换次数
	        int ans = 0;
	        // 存储交换位置
	        int res = 0;
	        // 定义数组
	        int[] a = new int[n + 1];
	        // 读取数组元素
	        for (int i = 1; i <= n; i++) {
	            a[i] = scanner.nextInt();
	        }

	        // 遍历数组
	        for (int i = 1; i < n; i++) {
	            int flag = a[i] + a[i + 1];
	            if (!isprime[flag]) {
	                ans = i + 1;
	                res++;
	                if (i + 2 > n) {
	                    System.out.println(-1);
	                    return;
	                }
	                // 交换元素
	                int temp = a[i + 1];
	                a[i + 1] = a[i + 2];
	                a[i + 2] = temp;
	            }
	            flag = a[i] + a[i + 1];
	            if (!isprime[flag]) {
	                System.out.println(-1);
	                return;
	            }
	        }
	        if (res == 1) {
	            System.out.println(ans);
	        } else {
	            System.out.println(-1);
	        }
	        scanner.close();
	    }
	}

利用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）生成 2 到 200000 之间的素数表。
读取一个整数 n 和长度为 n 的整数数组 a。
遍历数组，检查相邻元素之和是否为素数。若不是素数，则尝试交换当前元素和下一个元素的位置，再次检查相邻元素之和是否为素数。
根据交换次数和结果输出相应信息。如果交换次数为 1，则输出交换操作的位置；否则输出 -1。

埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）是一种用于找出一定范围内所有素数（质数）的经典算法，由古希腊数学家埃拉托斯特尼提出。该算法的核心思想是从 2 开始，将每个素数的倍数标记为合数，最终未被标记的数即为素数。以下为你详细介绍该算法：

算法步骤

假设我们要找出小于等于 n 的所有素数，算法步骤如下：

初始化：创建一个布尔类型的数组 isPrime，长度为 n + 1，并将所有元素初始化为 true。数组的索引代表对应的数字，isPrime[i] 为 true 表示 i 是素数，为 false 表示 i 是合数。
标记 0 和 1：将 isPrime[0] 和 isPrime[1] 标记为 false，因为 0 和 1 不是素数。
筛选过程：
从 2 开始，对于每个 i（isPrime[i] 为 true），将其倍数 2 * i, 3 * i, 4 * i, ... 直到 n 标记为 false，因为这些数都是合数。
继续处理下一个未被标记的数，直到处理完所有小于等于的数。这是因为如果一个数 n 不是素数，那么它一定有一个小于等于的因子。

收集素数：遍历 isPrime 数组，将所有 isPrime[i] 为 true 的 i 收集起来，这些数就是小于等于 n 的素数。