Choosing the Number of Clusters｜选择聚类的个数
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一、合适的聚类粒度
图中黑点为数据样本。每一侧的蓝色大椭圆把样本划成两类（K=2，按“左右/宏观簇”分组）；而蓝色椭圆内部又各有两个红色小圆，把样本进一步细分为四类（K=4，按“子簇/细粒度”分组）。同一数据既可视作两个大的聚类，也可视作四个更紧密的子聚类，直观展示了“正确的 K 取决于你想识别的粒度”。
二、肘部法确定 K
图示主题是“Choosing the value of K（选择 K 的取值）— Elbow method（肘部法）”。
左图：纵轴为代价函数 J，横轴为簇数 K。曲线在 K=1→3 之间快速下降，到了 K≈3 处出现明显“拐点”（图中用手臂与“elbow”标注），之后增加簇数收益变小、曲线趋缓，因此图上给出结论 k=3。
右图：同样坐标设置，但曲线从 K=1 到更大的 K 基本平滑下降，没有明显“拐点”，表示用肘部法难以从这条曲线中确定一个清晰的 K 值。
三、按需求选择 K
图示主题是“Choosing the value of K”，强调按下游用途选择簇数。
上方文字：有时运行 K-means 是为后续任务提供分组，应根据该后续任务的指标评估 K 值。
两幅示例（横轴 Height，纵轴 Weight，黑点为样本，蓝色椭圆为簇）：
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左图“T-shirt sizing”：将人群按身高与体重聚为 3 类并对应 S、M、L，标注 K=3。
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右图“T-shirt sizing”：同一数据更细分为 5 类并对应 XS、S、M、L、XL，标注 K=5。
含义：同一数据可因目标不同采用不同的 K，从而得到粗或细的尺码分组。
四、总结
在 K-means 聚类中，选择合适的聚类个数 KK 是一个核心问题。不同的 K 值往往对应不同层次的划分，没有唯一的“正确答案”。常见的思路包括：
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聚类粒度：根据需要，可以把数据分为较少的大簇，也可以细分为更多的小簇，这取决于研究者希望看到的粒度。
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评估方法：利用如肘部法等技术手段，寻找代价函数下降明显放缓的位置，以此作为较合理的聚类数。
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任务导向：有时聚类的最终目的是为下游应用服务，此时 K 的选择应围绕实际需求来决定，例如分组标准是粗略还是精细。
综上，聚类个数的选择不是一个纯粹的数学问题，而是 方法评估与应用需求结合的结果。既要考虑统计意义上的合理性，也要兼顾任务目标的适配性，最终找到最有价值的 K。
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