[优选算法专题三.二分查找——NO.20搜索插入位置 ]

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35. 搜索插入位置

题目描述：

题目解答：

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• 算法思路：代码采用了二分查找算法，通过不断缩小查找范围，来确定目标值在数组中的位置或应插入的位置。二分查找的前提是数组是有序的，这样每次可以将查找范围缩小一半，时间复杂度为 O (log n)，其中 n 是数组的长度。
• 代码详解：
  • 初始化指针：int left = 0, right = nums.size() - 1;定义了左右指针，初始时，left指向数组的第一个元素，right指向数组的最后一个元素。
  • 二分查找循环：while (left < right)是二分查找的循环条件，当left小于right时，说明查找范围仍然存在，继续循环。
  • 计算中间位置：int mid = left + (right - left) / 2;计算中间位置mid，这种计算方式可以避免left和right较大时，left + right可能产生的整数溢出问题。
  • 更新指针：如果nums[mid] < target，说明目标值在mid的右侧，将left更新为mid + 1；否则，说明目标值在mid的左侧或就是mid，将right更新为mid。
  • 确定插入位置：循环结束后，left和right相等，此时判断nums[left] < target是否成立，如果成立，说明目标值大于数组中的所有元素，应插入到right + 1的位置；否则，目标值应该插入到right的位置。
• 示例4：假设输入数组nums = [1, 3, 5, 6]，target = 2。
  • 初始时，left = 0，right = 3，mid = 1，nums[1] = 3 > 2，则right = 1。
  • 第二次循环，left = 0，right = 1，mid = 0，nums[0] = 1 < 2，则left = 1。
  • 循环结束，left = right = 1，nums[1] = 3 > 2，返回right，即 1，也就是目标值 2 应该插入到数组的索引 1 处。