四种方法解决——力扣189.轮转数组

力扣189.轮转数组

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数组轮转题目全解析：四种方法解决 Rotate Array（含 Java 实现与复杂度分析）

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摘要

本文详细解析了 LeetCode 热门题目「旋转数组」（Rotate Array）。我们将从直观到高效介绍四种解法：暴力法、额外数组法、翻转法、环状替换法，逐一讲解思路、优缺点，并给出完整的 Java 实现与复杂度分析。最后总结推荐解法及面试答题策略，帮助读者快速掌握该题。

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正文

一、题目描述

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例：

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]输入: nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出: [3,99,-1,-100]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -2^31 <= nums[i] <= 2^31 - 1
• 0 <= k <= 10^5

进阶：
请尽可能提出多种解决方案，并实现原地 O(1) 空间的算法。

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二、思路分析

1. 暴力法：每次右移 1 步，重复 k 次，直观但效率低。
2. 额外数组法：借助临时数组存储旋转结果，再拷贝回原数组，时间 O(n)，空间 O(n)。
3. 翻转法：通过三次反转（整体翻转 + 前 k 个翻转 + 后 n-k 个翻转）实现原地 O(1) 解法，是推荐方案。
4. 环状替换：基于元素下标循环移动，时间 O(n)，空间 O(1)，实现稍复杂，但能展示数学思路。

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三、解法一：暴力法

思路：
每次将最后一个元素取出，插入到数组最前端，其他元素整体后移一位，重复 k 次。

代码实现：

public void rotateBruteForce(int[] nums, int k) {int n = nums.length;for (int step = 0; step < k; step++) {// 每一步将最后一个元素移动到最前面，其余右移一位int last = nums[n - 1];for (int i = n - 1; i > 0; i--) {nums[i] = nums[i - 1];}nums[0] = last;}}

复杂度：

• 时间复杂度：O(n·k)
• 空间复杂度：O(1)

缺点：当 n 和 k 很大时效率过低。

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四、解法二：额外数组法

思路：
将数组元素按照旋转后的顺序放入一个新数组，再复制回原数组。

代码实现：

 public void rotateWithExtraArray(int[] nums, int k) {int n = nums.length;int[] tmp = new int[n];// 将 nums 的最后 k 个放在最前面，其他顺序跟随int start = n - k; // 从 nums[start] 开始复制到 tmp[0]for (int i = 0; i < n; i++) {tmp[i] = nums[(start + i) % n];}// 拷贝回原数组for (int i = 0; i < n; i++) {nums[i] = tmp[i];}}

复杂度：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

优点是直观易懂，但额外空间较大。

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五、解法三：翻转法（推荐）

思路：

1. 翻转整个数组；
2. 翻转前 k 个元素；
3. 翻转后 n-k 个元素。

代码实现：

public void rotateByReversals(int[] nums, int k) {int n = nums.length;// 1. 翻转整个数组reverse(nums, 0, n - 1);// 2. 翻转前 k 个元素（现在是原数组的最后 k 个）reverse(nums, 0, k - 1);// 3. 翻转剩余 n-k 个元素reverse(nums, k, n - 1);}private void reverse(int[] arr, int left, int right) {while (left < right) {int tmp = arr[left];arr[left++] = arr[right];arr[right--] = tmp;}}

复杂度：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

这是最常用的解法，也是面试中推荐优先写出的方案。

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六、解法四：环状替换法

思路：
从下标 0 开始，把元素放到它应该在的位置，再继续替换下一位置的元素，直到形成环，之后从下一个未处理的元素开始新的环，直到所有元素移动完成。

代码实现：

public void rotateByCyclicReplacements(int[] nums, int k) {int n = nums.length;int countMoved = 0; // 已经移动的元素个数for (int start = 0; countMoved < n; start++) {int current = start;int prevValue = nums[start];do {int nextIndex = (current + k) % n;int temp = nums[nextIndex];nums[nextIndex] = prevValue;prevValue = temp;current = nextIndex;countMoved++;} while (start != current);// 开始下一个循环组}}

复杂度：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

实现略复杂，但更贴近数学规律。

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七、代码汇总

完整可运行类：

public class Solution {/*** 主入口：默认使用原地翻转法（O(n) 时间，O(1) 空间）。* 如果你想测试其他方法，可以把下面一行替换成调用其它实现：*     rotateWithExtraArray(nums, k);*     rotateBruteForce(nums, k);*     rotateByCyclicReplacements(nums, k);*/public void rotate(int[] nums, int k) {if (nums == null || nums.length <= 1) return;int n = nums.length;k = k % n;if (k == 0) return;// 默认：翻转法（推荐）rotateByReversals(nums, k);}/* ===========================方法1：暴力法（逐步右移）时间 O(n * k)，空间 O(1)仅做学习示例，不推荐在大数据上使用=========================== */public void rotateBruteForce(int[] nums, int k) {int n = nums.length;for (int step = 0; step < k; step++) {// 每一步将最后一个元素移动到最前面，其余右移一位int last = nums[n - 1];for (int i = n - 1; i > 0; i--) {nums[i] = nums[i - 1];}nums[0] = last;}}/* ===========================方法2：使用额外数组（临时数组）时间 O(n)，空间 O(n)简洁直观=========================== */public void rotateWithExtraArray(int[] nums, int k) {int n = nums.length;int[] tmp = new int[n];// 将 nums 的最后 k 个放在最前面，其他顺序跟随int start = n - k; // 从 nums[start] 开始复制到 tmp[0]for (int i = 0; i < n; i++) {tmp[i] = nums[(start + i) % n];}// 拷贝回原数组for (int i = 0; i < n; i++) {nums[i] = tmp[i];}}/* ===========================方法3：翻转法（三次反转）时间 O(n)，空间 O(1)推荐：简单、原地、稳定思路：整体翻转 -> 翻转前 k 个 -> 翻转剩余 n-k 个=========================== */public void rotateByReversals(int[] nums, int k) {int n = nums.length;// 1. 翻转整个数组reverse(nums, 0, n - 1);// 2. 翻转前 k 个元素（现在是原数组的最后 k 个）reverse(nums, 0, k - 1);// 3. 翻转剩余 n-k 个元素reverse(nums, k, n - 1);}private void reverse(int[] arr, int left, int right) {while (left < right) {int tmp = arr[left];arr[left++] = arr[right];arr[right--] = tmp;}}/* ===========================方法4：环状替换（基于 GCD，原地）时间 O(n)，空间 O(1)通过计算循环节来逐组替换元素=========================== */public void rotateByCyclicReplacements(int[] nums, int k) {int n = nums.length;int countMoved = 0; // 已经移动的元素个数for (int start = 0; countMoved < n; start++) {int current = start;int prevValue = nums[start];do {int nextIndex = (current + k) % n;int temp = nums[nextIndex];nums[nextIndex] = prevValue;prevValue = temp;current = nextIndex;countMoved++;} while (start != current);// 开始下一个循环组}}
}

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八、总结

• 方法一：暴力法，直观但效率低。
• 方法二：额外数组法，代码简洁但需 O(n) 额外空间。
• 方法三：翻转法，时间 O(n)、空间 O(1)，推荐作为默认解法。
• 方法四：环状替换法，数学性更强，适合展示思维深度。

面试建议：优先写翻转法，若时间允许可补充环状替换以展示全面性。

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