【第25话：路径规划】自动驾驶路径规划概念与理论介绍

自动驾驶路径规划概念与理论介绍

一、核心概念

路径规划是自动驾驶系统的决策核心，指在动态环境中为车辆寻找最优运动轨迹的过程。其核心目标包括：

• 安全性：避免碰撞（$d_{obs}>d_{safe}$）
• 高效性：最小化路径长度（$L_{path}\to min$）
• 舒适性：降低急加速/转向（$\ddot{x},\ddot{\theta }\to 0$）
• 可行性：满足车辆动力学约束（${\delta }_{max},a_{max}$）

$$\text{目标函数}={\omega }_1\cdot L_{path}+{\omega }_2\cdot T_{travel}+{\omega }_3\cdot J_{comfort}$$
其中${\omega }_i$为权重系数，$J_{comfort}$为舒适性代价函数。

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二、关键技术框架

1. 环境建模

   • 栅格地图：将环境离散为$m\times n$网格
     

   • 拓扑地图：用图结构表示关键节点（$G=(V,E)$）
     

   • 语义地图：融合交通规则（$S_{lane},S_{sign}$）

2. 路径搜索算法

   算法类型	特点	适用场景
   BFS&DFS	盲目暴力搜索	比较简单的环境
   A*	启发式搜索 ($f=g+h$)	静态环境全局规划
   RRT*	概率完备 ($P_{connect}>0.95$)	高维复杂空间
   Dijkstra	无启发 ($g_{min}$)	稠密地图
   DWA	动态窗口 ($[v_{min},v_{max}]$)	动态环境局部避障

3. 轨迹优化方法

• 样条插值：使用三次样条曲线保证$C^2$连续性
• 最优控制：求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程：
  $$\underset{u}{\min }{\int }_{t_0}^{t_f}L(x,u,t)dt$$
• 凸优化：将非凸约束转化为凸问题求解

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三、核心理论模型

1. 车辆运动学模型

   • 行车模型：
     $$\{\begin{array}{l}\dot{x}=v\cos (\theta +\beta )\\ \dot{y}=v\sin (\theta +\beta )\\ \dot{\theta }=\frac{v\cos \beta }{L}\tan \delta \end{array}$$
     其中$\beta ={\tan }^{-1}(\frac{l_r\tan \delta }{L})$，$L$为轴距。

2. 障碍物规避理论

   • 速度障碍法：计算相对速度锥：
     VO={v∣λ(pveh+tv,pobs)≤Rsafe} VO = \{ v | \lambda(p_{veh} + t v, p_{obs}) \leq R_{safe} \} VO={v∣λ(pveh​+tv,pobs​)≤Rsafe​}
   • 人工势场法：构建势场函数：
     $$U_{total}=U_{att}+U_{rep}=\frac{1}{2}{k}_{att}{d}_{goal}^2+\frac{k_{rep}}{d_{obs}^2}$$

3. 不确定性处理

   • 概率路线图（PRM）：考虑传感器噪声${\sigma }_{sens}$
   • 部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）：
     $${\pi }^{\ast }=\arg \underset{\pi }{\max }E\left[\sum _{t=0}^T{\gamma }^t{r}_t\right]$$

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四、典型实现流程

def path_planning(env, vehicle):# 环境感知层grid_map = build_occupancy_grid(env.lidar_data)  # 全局路径生成global_path = A_star_search( start=vehicle.position, goal=env.destination,heuristic=euclidean_distance,cost_map=grid_map)# 局部轨迹优化optimized_traj = optimize_with_sqp(init_path=global_path,constraints=[vehicle.dynamics_constraints,env.traffic_rules,obstacle_avoidance(env.moving_objects)])return optimized_traj

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五、前沿研究方向

1. 多智能体协同：纳什均衡求解 (${\max }_{u_i}{J}_i(u_i,u_{-i})$)
2. 强化学习应用：Q-learning策略 ($Q(s,a)\leftarrow Q+\alpha [r+\gamma {\max }_{a^{\prime }}Q(s^{\prime },a^{\prime })-Q]$)
3. V2X增强规划：融合车联网信息 (${\tau }_{comm}<100ms$)
4. 伦理决策框架：构建道德代价函数 ($C_{ethical}=f(d_{ped},v_{rel})$)

路径规划系统需满足实时性要求（$\Delta t<100ms$），同时处理10^6量级的状态空间。当前主流方案采用分层架构：全局规划层（$1-5Hz$）指导局部规划层（$10-20Hz$），结合控制层（$50-100Hz$）实现轨迹跟踪。