UVa1374/LA3621 Power Calculus

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  本题是2006年icpc亚洲区域赛日本横滨（Yokohama）赛区的F题

题意

  输入正整数 n（1≤n≤1000），问最少需要几次乘除法可以从$x$得到$x^n$？例如，$x^{31}$需要 6 次：$x^2=x\times x,x^4=x^2\times x^2,x^8=x^4\times x^4,x^{16}=x^8\times x^8,x^{32}=x^{16}\times x^{16},x^{31}=x^{32}÷x$。计算过程中x的指数应当总是正整数（如 $x^{-3}=x/x^4$是不允许的）。

输入格式

  输入包含多组数据，每组数据只有一行，为一个整数 n，输入以 0 结束。

输出格式

  对于每组测试数据，输出一行，输出一个最少需要的乘除次数。

分析

  用IDA*来做，基于贪心来构造启发函数：在当前计算出的指数序列的最大值为 x，已经计算了 s 步，最多计算 d 步的情况下，如果 $x\times 2^{d-s}<n$，则必然无法得到 n，剪枝。

  还有如下优化策略：

• 每次总是使用上一步得出的数进行加减操作（只需再从整个序列枚举出另外一个数）。
• 超过 n 的数最多只需要一个。
• 先考虑加法再考虑减法。

AC 代码

#include <iostream>
using namespace std;#define M 20
short a[M], n, ans;bool iddfs(short v = 1, short m = 1, short d = 0) {if (d == ans) return v == n;if (m << (ans-d) < n) return false;for (short i=0; i<=d; ++i) {short v1 = v + a[i];if (m<n || v1<=n) {a[d+1] = v1;if (iddfs(v1, max(m, v1), d+1)) return true;}v1 = abs(v - a[i]);if (v1>0 && (m<n || v1<=n)) {a[d+1] = v1;if (iddfs(v1, max(m, v1), d+1)) return true;}}return false;
}int main() {a[0] = 1;while (cin>>n && n) {for (ans=0; !iddfs(); ++ans);cout << ans << endl;}return 0;
}