5、二叉树-小堆

🧱 什么是小堆？

小堆是一种完全二叉树，满足以下性质：

• 每个节点的值都小于或等于它的左右子节点。
• 最小值始终位于堆顶（根节点）。

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🛠️ 构建小堆的步骤

假设我们有一个数组：

int a[] = {30, 20, 10, 25, 15, 40};

我们要将它构建成一个小堆。

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🔍 Step 1：从最后一个非叶子节点开始调整

非叶子节点的最后一个下标是 (n - 2) / 2，这里是 (6 - 2) / 2 = 2，即下标为 2 的元素是 10。

我们从下标 2 开始，向下调整每个节点，使其满足小堆性质。

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🔄 Step 2：向下调整（AdjustDown）

✅ 调整下标为 2 的节点（值为 10）

• 左子节点：下标 5，值为 40
• 没有右子节点
• 10 已经小于 40，无需调整

✅ 调整下标为 1 的节点（值为 20）

• 左子节点：下标 3，值为 25
• 右子节点：下标 4，值为 15
• 右子节点更小 → 交换 20 和 15

数组变为：{30, 15, 10, 25, 20, 40}

继续向下调整下标 4（值为 20），它是叶子节点 → 停止

✅ 调整下标为 0 的节点（值为 30）

• 左子节点：下标 1，值为 15
• 右子节点：下标 2，值为 10
• 右子节点更小 → 交换 30 和 10

数组变为：{10, 15, 30, 25, 20, 40}

继续向下调整下标 2（值为 30）：

• 左子节点：下标 5，值为 40
• 没有右子节点
• 30 已经小于 40 → 停止

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✅ 最终小堆结构

数组：{10, 15, 30, 25, 20, 40}

对应的堆结构如下：

        10/  \15    30/  \     \25   20    40

每个父节点都小于或等于它的子节点，满足小堆性质。

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代码实现

// 交换数据
void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{HPDataType tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}
// 先把外部给我的数组变成堆,向下调整，前提是左右子树都是小堆
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int root)
{int parent = root;int child = 2*parent + 1;// 这里就是左孩子// 然后找出左孩子和又孩子之中最小的那个while(child < n){// child+1有可能越界if(child+1 < n && a[child + 1] < a[child]){// 此时最小的是child+1++child;}// 如果a[parent]小于a[child]if(a[child] < a[parent]){// 完成了数据的交换Swap(&a[parent], &a[child]);parent = child;child = 2*parent + 1;}else{break;}}}
// 初始化
void HeapInit(HP* php, HPDataType* a, int n)
{php->_a = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType)*n);memcpy(php->_a, a, sizeof(HPDataType)*n);php->_size = n;php->_capacity = n;// 构建堆，怎么把左右子树变成小堆// 从倒数第二个非叶子节点去调整for(int i = (n-1-1) / 2;i >= 0; --i){// 慢慢调整使得满足条件，左右子树都是小堆或者大堆AdjustDown(php->_a, php->_size, i);}}