C7.1:谐振和调谐的含义

  LC并联谐振回路，谐振频率为：

                                                  

谐振时，电容存储电场能量为Ec =（CjV²） / 2，电流相位超前电压90°；电感存储磁场能量El=（LI²） / 2，电流相位滞后电压90°。

  电感和电容本身不消耗能量，而是周期性存储和释放能量，都需要外部电源提供能量，表现出吸收无功功率，但是电容和电感对电流和电压的相位要求完全相反，导致向外部索取无功功率是时机完全错开，当电感放电的时候，电容恰好充电，则电感释放的能量直接供给了电容充电；当电容放电的时候，电感恰好充磁，电容释放的能量直接供给电感充磁，这样当外部给予一个供电后，电容和电感就可以自行循环下去，这时候外部只需要提供一个电阻（电感电容等效为电阻，Z=R+j（XL-Xc），当XL=Xc，Z=R）损耗的微弱能量即可。

  当感性主导的时候，即XL<XC，容抗占优（电容充电需求大于电感释放能力），所以外部需要额外补充电容充电空缺的那份能量，即外部输入容性无功功率，反之亦然电容主导的情况。

谐振时，电容充电电流Ic和电感放电电流IL大小相等，方向相反（相位差180°），导致净无功电流为0，此时电路仅表现纯电阻性。

阻抗公式： 

其中 ω=2πf，当 ωCj​=ωL1​时，分母最小，Z最大，该条件仅在唯一频率下成立，所以最大阻抗时频率唯一。

  以上内容是之前变容二极管所简单描述的内容，我们可以通过LC谐振电路了解到，电容和电感的电流相位差引起的谐振，完美的形成了循环，即外部微弱能量就能让电容和电感循环运行下去，即电容充电，电感放电；电感充磁，电容放电，恰当的电容和电感的选型就能实现该功能，但是我们在前文并没有明确提出谐振和调谐的概念，以及为什么电容电流相位超前电压90°，电感电流相位滞后电压90°。

  首先是谐振的概念：谐振是一个物理系统（如电路、机械结构）当其​​固有频率​​与外部作用的​​周期性驱动力频率​​相等或非常接近时，发生的一种特殊现象，此时，系统会以最大振幅振动，能量吸收效率最高，也就是外部驱动力频率 ≈ 系统的固有频率。

  谐振时，系统的​​动能和势能会高效地相互转换​​。例如在LC振荡电路中，能量会在电感的磁场能和电容的电场能之间周期性交换，理想情况下若无损耗，这种振荡会一直持续下去。

  那么系统固有频率就是电容和电感所形成的循环，也就是谐振频率，而外部驱动力频率就是外部信号源，如需要放大的音频信号或者其他，而系统固定频率就是电容和电感振荡电路所形成的谐振频率，这样外部驱动力频率和系统固有频率相似，就能维持振幅，并且保持振幅最大程度的进行下去，能量利用率也最高，比如荡秋千一样，当秋千被人用力挡起来的时候，这是直流的静态工作点实现的，而秋千在恰好在你面前要下落的瞬间，你给他向前的力，则秋千和你的频率相似，达到了谐振，所以秋千能保持振幅最大，且能量利用率最高，如果秋千在已经下落了很多的时候，你在施加力，就会需要更大的力才能达到最大的振幅，这样能量利用率就下来了。

  而调收音机选台时，就是在改变LC回路中的电容（C）或电感（L）值，从而​​改变电路的固有频率（f₀）​​（这个过程就叫调谐），当这个频率和你想要接收的电台信号的频率（外部驱动力频率 f）一致时，电路就对这个电台的信号发生了谐振，此时这个电台的信号在电路中产生的响应（电流或电压）最大，于是就被“选择”出来，而其他频率的电台信号则被相对抑制。这就是谐振“选频”能力的体现。

  那么理解了谐振和调谐，接下来就是为什么电容电流相位超前电压90°，电感电流相位滞后电压90°？

答：说明之前，要理解相位的含义，即电容和电感说的这个相位指的是他们电流和电压变化的时间差，就是所谓的相位差，如果电容电流相位超前电压90°，就是说电容的电流变化时间总是超前电压的。

  严格定义来说就是一个正弦波（电压或电流），它在一个​​周期 T​​ 内完成一次完整的振荡（比如从0到正最大，回0再到负最大，最后归0）。我们不用“秒”来表示时间点，而是用一个周期内对应的​​角度​​来表示某一瞬间波形所处的​​位置​​。这个角度就是​​相位​​。

  电流：当外部施加的电压开始上升时，电荷被迅速地推向电容极板，形成最大的电流（ic​最大），随着电荷在极板上不断积累，极板间的电压 (uc​) 逐渐建立，当电荷积累到最大，电压达到峰值时，电荷停止定向移动，电流自然减小为零，随后电荷同性相斥，电容放电，电压开始下降，积累的电荷开始从极板流出，电流反向。

  电感：外部电压首先需要克服电感产生的反向电动势，才能推动电荷（电流）开始运动，​​电压是改变电流的“因”​​，在交流电压最大时，它提供了最强的“推力”来试图改变电流的方向和大小，但此时电流才刚刚开始从零变化（电流值为零），当电流在电压的持续推动下逐渐增大到最大值时，电压已经下降为零，当电流试图减小时，电感又会产生电动势试图维持电流，使得电流的变化总是滞后于电压的变化。

  电感的比较难以理解，简单来说就是电感外部施加电压的时候，电感内部电流就会随之变化（欧姆定律），而电流变化则会让电感产生反向电动势来阻碍电流的变化，即来拒去留（电流增大，则阻碍电流增大，电流减小则阻碍电流减小），所以明显的发现，电流的每次变化都不是瞬间完成的，因为有反向电动势的阻碍，导致电流总是慢于电压的变化，也就是电流滞后电压。

   注：以上仅个人观点，如有错误，恳请批评指正