DBSCAN 聚类：以“热闹”划界，任意形状成团，孤立点全当噪声
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的空间聚类算法，它的核心思想是：
通过数据点的“密度”来划分簇，而不是像K-Means那样依赖中心点或几何形状。
✅ 一、核心原理一句话总结：
“高密度区域连成簇，低密度区域作边界，孤立点是噪声。”
✅ 二、关键概念（你必须理解这三个）：
| 概念 | 定义 | 类比理解 |
|---|---|---|
| ε（eps） | 半径，定义“邻域”范围 | 你画一个圆，圆规张多大 |
| min_samples | 一个点的ε邻域内最少要有多少个点才算“密集” | 至少几个人才算“热闹” |
| 密度直达/可达 | 点A在点B的ε邻域内，且B是核心点 → A从B密度直达 | 你站在热闹人群里，别人能“挤过来” |
✅ 三、三种点的分类（DBSCAN的灵魂）：
| 类型 | 条件 | 角色 |
|---|---|---|
| 核心点（Core） | ε邻域内点数 ≥ min_samples | 簇的“种子”，可以扩展簇 |
| 边界点（Border） | 在核心点的ε邻域内，但自己不是核心点 | 簇的“边缘”，不能扩展 |
| 噪声点（Noise） | 既不是核心点，也不是边界点 | 孤立点，不属于任何簇 |
✅ 四、算法流程（极简版）：
- 随机选一个未访问点。
- 如果是核心点 → 开始“扩张”簇：
- 把所有密度可达的点拉进来。
- 如果不是核心点 → 标记为噪声（暂时）。
- 重复直到所有点都被访问。
✅ 五、举个例子（你一看就懂）：
想象你在广场上找人：
- 核心点：一堆人围在一起聊天（≥min_samples人）。
- 边界点：站在人群边缘，没挤进去，但离得很近。
- 噪声点：一个人孤零零站在角落，没人理。
✅ 六、对比K-Means（你秒懂区别）：
| 特性 | K-Means | DBSCAN |
|---|---|---|
| 簇形状 | 凸形（圆形/球形） | 任意形状（月牙、环形都行） |
| 需预设簇数 | ✅ 必须指定k | ❌ 不需要 |
| 对噪声敏感 | ✅ 会拉偏中心 | ❌ 直接标为噪声 |
| 对密度不均效果 | 差 | 好 |
✅ 七、总结一句话：
DBSCAN不靠“中心”，靠“热闹”——人多就成团，人少就是噪声，形状随便长。
如果你有图里那个A/B/C点的例子，我可以帮你标出来哪些是核心、边界、噪声。