ai-2、机器学习之线性回归

1、机器学习

2、线性回归

####所以y可以当成我们需要的结果，根据公式可以求的y一撇的值更小，所以更接近需要的结果，所以y一撇拟合性更好

2.1、梯度下降法

已知：
J = f$($p$)$ = 3.5p${}^2$-14p+14
p${}_i$ = 0.5 , $\alpha$ = 0.01
p${}_{i+1}$= ??

$\because$ 一元二次函数 f$($p$)$ = ap${}^2$-bp+c的幂函数求导公式
f$($x$)$ = x${}^a$ -> $f\prime$($x$) = ax${}^{a-1}$

$\because$
3.5p${}^2$其导数为2*3.5p${}^{(2-1)}$ = 7p

-14p其导数为-14*p${}^{(1-1)}$=-14

14为常数项导数为0

$\because$ 3.5p${}^2$-14p+14的导数是7p-14

$\therefore$ $\alpha$$\frac{\delta }{\delta p_i}$f$($p${}_i$$)$ = 7p-14

$\because$ p${}_i$ = 0.5

$\therefore$ 代入$\alpha$$\frac{\delta }{\delta p_i}$f$($p${}_i$$)$=7*0.5-14=-10.5

$\therefore$ 损失函数J = 0.5-0.01*(-10.5) = 0.605

$\therefore$ 损失函数梯度值为0.605

3、python下调用scikit-learn

https://scikit-learn.org/stable/

可以用简短的代码求解模型

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
# 获取数据
x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
X = x.reshape(-1, 1)
y = np.array([7,9,11,13,15,17,19,21,23,25])
# 寻找a、b(y = ax + b)
lr_model = LinearRegression()
lr_model.fit(X,y)

# 展示a、b
a = lr_model.coef_
b = lr_model.intercept_

#打印系数a和截距b
print("系数a",a)
print("截距b",b)

#对新数据进行预测
x_new = np.array([11,12])
X_new = x_new.reshape(-1, 1)
predictions = lr_model.predict(X_new)

#打印预测数据
print("预测数据是：",predictions)