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【算法系列】快速排序详解

news 来源：原创 2025/5/20 18:09:14

文章目录

快速排序的多种实现方式
- 1. 基本快速排序（Lomuto 分区方案）
- - 1.1 基本原理
  - 1.2 步骤
  - 1.3 Java 实现示例
- 2. Hoare 分区方案
- - 2.1 基本原理
  - 2.2 步骤
  - 2.3 Java 实现示例
- 3. 三数取中法
- - 3.1 基本原理
  - 3.2 步骤
  - 3.3 Java 实现示例
- 4. 尾递归优化
- - 4.1 基本原理
  - 4.2 步骤
  - 4.3 Java 实现示例
- 总结

快速排序的多种实现方式

快速排序（Quick Sort）是一种高效的排序算法，采用分治法策略。它通过选择一个“基准”元素，将数组分割成两个子数组，并递归地对这两个子数组进行排序。本文将详细介绍几种常见的快速排序实现方式，并讨论它们的特点和适用场景。
在这里插入图片描述

1. 基本快速排序（Lomuto 分区方案）

1.1 基本原理

Lomuto 分区方案是最常见的快速排序实现之一。它选择数组的最后一个元素作为基准（pivot），然后重新排列数组，使得所有小于基准的元素位于基准的左侧，所有大于基准的元素位于基准的右侧。

1.2 步骤

选择基准：通常选择数组的最后一个元素作为基准。
初始化指针：设置一个指针 i，用于追踪当前小于基准的最后一个元素的位置。
遍历数组：
- 遍历数组中的每个元素（除了基准元素），如果当前元素小于等于基准，则将该元素与 i 指针所指向的元素交换，并将 i 向右移动一位。
放置基准：最后将基准元素与 i + 1 位置的元素交换，使得基准元素处于正确的位置。
递归排序：对基准两侧的子数组分别递归执行上述过程，直到每个子数组只剩下一个元素或为空。

1.3 Java 实现示例

public static void quickSort(int[] arr) {
    quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}

private static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
    if(low >= high) {
        return;
    }
    int pivotIndex = lomuto(arr, low, high);
    quickSort(arr, low, pivotIndex - 1);
    quickSort(arr, pivotIndex + 1, high);
}

private static int lomuto(int[] arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准
    int i = low - 1; // 指向当前小于基准的最后一个元素

    for (int j = low; j < high; j ++) {
        if(arr[j] <= pivot) {
            i ++;
            if(i != j) {
                swap(arr, i, j);
                System.out.println(low + "|" + high + " " + i + "|" + j + " " + Arrays.toString(arr));
            }
        }
    }

    // 将基准元素放回数组正确位置
    swap(arr, i + 1, high);
    System.out.println(low + "|" + high + "\t \t" + Arrays.toString(arr));
    return i + 1;
}

2. Hoare 分区方案

2.1 基本原理

Hoare 分区方案由 C.A.R. Hoare 提出，是另一种常见的快速排序实现。它通过选择一个基准元素（通常是第一个或最后一个元素），然后重新排列数组，使得所有小于基准的元素位于基准的左侧，所有大于基准的元素位于基准的右侧。

2.2 步骤

选择基准：通常选择数组的第一个元素作为基准。
初始化双指针：设置两个指针，分别指向数组的起始位置和结束位置。
移动指针：
- 左指针向右移动，直到找到一个大于基准的元素。
- 右指针向左移动，直到找到一个小于基准的元素。
交换元素：当左右指针都停止时，交换这两个元素的位置。
重复步骤3和4：继续移动指针并交换元素，直到左右指针相遇。
放置基准：最后将基准元素与右指针的位置交换，使得基准元素处于正确的位置。

2.3 Java 实现示例


public static void quickSort(int[] arr) {
    quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}

private static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
    if(low >= high) {
        return;
    }
    int pivotIndex = hoare(arr, low, high);
    quickSort(arr, low, pivotIndex - 1);
    quickSort(arr, pivotIndex + 1, high);
}

/**
 * 交换数组索引为i和j的两个元素
 * @param arr
 * @param i
 * @param j
 */
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

private static int hoare(int[] arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[low]; // 选择一个元素作为基准
    int l = low; // 左索引
    int r = high; // 右索引
    while(l < r) {
        while(l < r && arr[r] > pivot) {
            r --;
        }
        while(l < r && arr[l] < pivot) {
            l ++;
        }

        if(l < r) {
            swap(arr, l, r);
            System.out.println(l + "|" + r + "\t" + Arrays.toString(arr));
        }
    }
    return l;
}