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图论3 图的遍历

news 2025/9/11 8:05:25

一深度优先搜索（DFS）

1.1 基本思想

1.2 算法特点

1.3 伪代码

1.4 Java 风格代码实现

1.5 应用场景

二广度优先搜索（BFS）

2.1 基本思想

2.2 算法特点

2.3 伪代码

2.4 Java 风格代码实现

2.5 应用场景

三 DFS 与 BFS 的对比

四遍历的价值与扩展

五图遍历回顾

在上一篇文章中，我们介绍了图的存储结构，特别是常见的邻接矩阵和邻接表，并重点强调了邻接表在图算法实现中的高效性和广泛应用。图是一种高度抽象的数据结构，它不仅可以描述社交网络中的好友关系、交通系统中的道路连通情况，还能刻画任务调度中的依赖关系、程序分析中的调用图以及知识图谱中的语义关系。

然而，光有图的存储结构还远远不够。要真正发挥图模型的价值，我们需要在图上进行各种操作，其中最基础、最常用的操作就是 图的遍历（Graph Traversal）。遍历的目标是从一个或多个顶点出发，按照一定的规则访问图中所有可达的顶点，并在访问过程中提取有价值的信息。遍历不仅是理解图结构的第一步，更是许多高级图算法的基石。

因此，图遍历不仅仅是一个技术细节，而是图论和算法中一个极为核心的操作。本文将详细介绍两种最经典的遍历方式：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并结合上节课中给出的邻接表存储结构，即adjacency.AdjacencyGraph，给出 Java 风格的代码实现与应用场景分析。

一深度优先搜索（DFS）

1.1 基本思想

深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种沿着图的分支不断深入的遍历策略。它的基本过程是：

从一个起始顶点出发，将其标记为“已访问”；
访问该顶点的一个未被访问的邻接点；
递归或迭代地继续深入，直到无法再前进；
回溯到上一个顶点，继续寻找其他未访问的邻接点；
重复上述过程，直到所有可达顶点都被访问。

DFS 的思想与“走迷宫”很相似：始终沿着一条路径走到底，若走不下去，则返回到分叉点，尝试其他路径。

1.2 算法特点

搜索深入：优先向深层探索，往往能快速找到一条路径。
回溯特性：当路径走到尽头时，会退回上一步继续探索。
空间效率高：递归栈或显式栈存储访问路径，通常空间复杂度为 O(V)，其中 V 是顶点数。

1.3 伪代码

DFS 可以用递归和非递归两种方式实现。伪代码如下：

递归版（隐式栈）：

DFS(u):标记 u 已访问for 每个 u 的邻接点 v:if v 未访问:DFS(v)

非递归版（显示栈）：

DFS(u):初始化栈 stackpush(u)while stack 非空:v = pop()if v 未访问:标记 v 已访问for v 的所有邻接点 w:if w 未访问:push(w)

1.4 Java 风格代码实现

假设我们已经有邻接表 AdjacencyGraph 的实现，支持 getNeighbors(int v) 返回某顶点的邻接点列表。下面给出 DFS 的 Java 风格实现。

import org.algds.graph.adjacency.AdjacencyGraph;
import org.algds.graph.adjacency.Edge;
import org.algds.graph.adjacency.Label;
import org.algds.graph.adjacency.Vertex;

import java.util.*;

public class DepthFirstSearch {
/*** 递归DFS（隐式栈）** @param graph* @param start*/public static void dfsRecursive(AdjacencyGraph graph, Vertex start) {System.out.print("递归DFS遍历顺序：");dfs(graph, start, new HashSet<>());System.out.println();}
public static void dfs(AdjacencyGraph graph, Vertex start,Set<Integer> visited) {if (start == null) {return;}visited.add(start.getId());System.out.print(start.getName() + " ");for (Edge edge : start.getEdgeList()) {Vertex neighbor = edge.getTo();if (!visited.contains(neighbor.getId())) {dfs(graph,neighbor,visited);}}}

/*** 非递归DFS（显式栈）** @param graph* @param start*/public static void dfsIterative(AdjacencyGraph graph, Vertex start) {if (start == null) {return;}Set<Integer> visited = new HashSet<>();Deque<Vertex> stack = new ArrayDeque<>();stack.push(start);
System.out.print("显式栈DFS遍历顺序：");while (!stack.isEmpty()) {Vertex v = stack.pop();if (!visited.contains(v.getId())) {visited.add(v.getId());System.out.print(v.getName() + " ");// 倒序入栈以保持与递归顺序一致List<Edge> edges = v.getEdgeList();for (int i = edges.size() - 1; i >= 0; i--) {Vertex neighbor = edges.get(i).getTo();if (!visited.contains(neighbor.getId())) {stack.push(neighbor);}}}}System.out.println();}


/*** 主函数测试**     A*    / \*   B   C*   |    \*   D     E*   * @param args*/public static void main(String[] args) {
// 构建图AdjacencyGraph graph = new AdjacencyGraph();
// 创建标签Label vertexLabel = new Label("V", 1);Label edgeLabel = new Label("E", 2);
// 创建顶点Vertex A = new Vertex("A", vertexLabel);Vertex B = new Vertex("B", vertexLabel);Vertex C = new Vertex("C", vertexLabel);Vertex D = new Vertex("D", vertexLabel);Vertex E = new Vertex("E", vertexLabel);
// 添加顶点graph.addVertex(A);graph.addVertex(B);graph.addVertex(C);graph.addVertex(D);graph.addVertex(E);

// 添加无向边（使用双向边模拟）graph.addEdge(new Edge(A, B, 1, edgeLabel));graph.addEdge(new Edge(B, A, 1, edgeLabel));
graph.addEdge(new Edge(A, C, 1, edgeLabel));graph.addEdge(new Edge(C, A, 1, edgeLabel));
graph.addEdge(new Edge(B, D, 1, edgeLabel));graph.addEdge(new Edge(D, B, 1, edgeLabel));
graph.addEdge(new Edge(C, E, 1, edgeLabel));graph.addEdge(new Edge(E, C, 1, edgeLabel));
// 打印顶点和边的数量System.out.println(String.format("顶点数量 %s",graph.getVertexNum()));System.out.println(String.format("边的数量 %s",graph.getEdgeNum()));
// 执行DFS遍历dfsRecursive(graph, A);     // 递归DFSdfsIterative(graph, A);     // 显式栈DFS}

}

测试结果:

顶点数量 5
边的数量 8
递归DFS遍历顺序：A B D C E 
显式栈DFS遍历顺序：A B D C E