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[差分数组]2327. 知道秘密的人数

news 2025/9/10 8:05:13

2327. 知道秘密的人数

这个解决方案使用差分数组（Difference Array）高效地处理了区间修改问题，计算第 n天结束时知道秘密的人数。以下是代码的详细解释：

核心思路

1.差分数组 diff：
- •用于记录每天知道秘密人数的变化量（增量或减量）。
- •初始化：diff[1] = 1表示第 1 天新增 1 人（初始知道秘密的人），diff[2] = -1是为了在差分数组中标记区间结束（确保前缀和计算正确）。
2.变量说明：
- •know：记录当前第 i天结束时知道秘密的总人数（包括当天新增和之前未忘记的人）。
- •ans：累计最后 forget天内知道秘密的人数（即第 n天结束时未忘记的人）。
3.处理逻辑：
- •
  遍历每一天 i（从 1 到 n）：
  - •
    更新 know：know = (know + diff[i]) % MOD，加上当天的变化量（新增或减少）。
  - •
    累加答案：如果 i >= n - forget + 1，说明当前 know中的人在第 n天结束时未忘记，累加到 ans。
  - •
    传播秘密：当前 know中的人会在 i + delay天分享秘密，导致那天新增 know人，因此更新 diff[i + delay] += know。
  - •
    忘记秘密：当前 know中的人会在 i + forget天忘记，因此更新 diff[i + forget] -= know。
- •
  使用 min(i + delay, n + 1)和 min(i + forget, n + 1)确保不越界。

关键点解析

•
差分数组的作用：将区间修改（如多人同时分享或忘记）转换为两个端点的修改，时间复杂度从 O(n) 降为 O(1)。
•
know的含义：表示第 i天结束时知道秘密的总人数，包括当天新增和之前未忘记的人。
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传播与忘记的时机：
- •
  分享：第 i天的人会在 i + delay天分享，导致那天新增 know人。
- •
  忘记：第 i天的人会在 i + forget天忘记，导致那天减少 know人。
•
答案计算：最后 forget天（i >= n - forget + 1）的 know之和，因为这些人第 n天结束时未忘记。

示例说明

以 n = 6, delay = 2, forget = 4为例：

•
第 1 天：know = 1（初始人），传播到第 3 天（diff[3] += 1），忘记在第 5 天（diff[5] -= 1）。
•
第 2 天：know = 0（无变化）。
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第 3 天：know = 1（第 3 天新增），传播到第 5 天（diff[5] += 1），忘记在第 7 天（越界忽略）。
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第 4 天：know = 1（第 4 天新增），传播到第 6 天（diff[6] += 1），忘记在第 8 天（越界忽略）。
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第 5 天：know = 1（第 5 天新增），传播到第 7 天（越界），忘记在第 9 天（越界）。
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第 6 天：know = 2（第 6 天新增），传播和忘记越界。
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最后 forget天（第 3 到 6 天）：ans = 1 + 1 + 1 + 2 = 5。

复杂度

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时间复杂度：O(n)，遍历每一天，每次更新差分数组的端点。
•
空间复杂度：O(n)，差分数组长度 n + 2。

代码总结

class Solution:def peopleAwareOfSecret(self, n: int, delay: int, forget: int) -> int:MOD = 1000000007diff = [0] * (n + 2)  # 差分数组，长度 n+2 防越界diff[1] = 1  # 第 1 天新增 1 人diff[2] = -1  # 差分结束标记ans = 0know = 0  # 当前知道秘密的总人数for i in range(1, n + 1):  # 遍历每一天know = (know + diff[i]) % MOD  # 更新当前知道人数if i >= n - forget + 1:  # 最后 forget 天内的人未忘记ans = (ans + know) % MOD# 传播：当前 know 人会在 i+delay 天新增 know 人diff[min(i + delay, n + 1)] = (diff[min(i + delay, n + 1)] + know) % MOD# 忘记：当前 know 人会在 i+forget 天减少 know 人diff[min(i + forget, n + 1)] = (diff[min(i + forget, n + 1)] - know) % MODreturn ans % MOD

此方案高效利用差分数组处理动态区间修改，适用于大量区间操作的场景。