数据结构与算法1 第一章 绪论
课程视频来源：【《数据结构C语言版》3小时期末速成/数据结构与算法/各版本都可以用/严蔚敏版可用】 https://www.bilibili.com/video/BV1yEPLeDEZS/?share_source=copy_web&vd_source=2c56c6a2645587b49d62e5b12b253dca
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1 数据结构的基本术语
1.1 数据结构的基本术语
整个表格就是数据，每一行就是数据元素，每一格就是数据项。
将具有相同属性的数据元素放在一起就构成数据对象。
1.2 数据结构的分类
逻辑结构——关注元素之间的关系
存储结构——如何存储，存哪
2 算法
2.1 算法五个特征
2.2 算法的评价
主要从高效性来评价：包括时间代价和空间代价
3 时间复杂度计算
【两种套路搞定所有时间复杂度408真题】 https://www.bilibili.com/video/BV1M1421R7nX/?share_source=copy_web&vd_source=2c56c6a2645587b49d62e5b12b253dca
思路：
遇到while考虑设t法
遇到递归考虑设t法
遇到非++--for考虑设t法
遇到for嵌套考虑①找关键语句 ②求和 ③计算（一般枚举后用数列求和解）
原理：探求t次和条件变量之间的关系什么时候满足，解出t
技巧：一般出现x=x*2这种语句都含有log2n的复杂度。（设t法检验）
邪修：特值代入/逼近排除法
Q：遇到while考虑设t法
Q：遇到for嵌套考虑①找关键语句 ②求和 ③计算（一般枚举后用数列求和解）
Q：遇到while考虑设t法
Q：遇到非++--for考虑设t法
Q：遇到递归考虑设t法
Q：内外不关联，乘起来就好
Q：遇到while考虑设t法 探求t次和条件变量（sum）之间的关系什么时候满足，解出t
到第t次跳出，此时x=t，满足跳出条件是(x+1)^2>n，满足时t=x，得到(t+1)^2>n，解出t
Q：内外侧关联，邪修逼近排除法
4 空间复杂度的计算
注意：数组传入时，大小是指针大小，在64位系统（寄存器最大处理数）下是8B
一般只有递归/创建线性表才会开辟新的辅助空间，只有参数的情况下无论for几次都没有开空间，因此大小都是O(1)。
考虑一个有趣的问题：如果每层递归都会创建一个n大小的数组是不是空间复杂度是n^2？
假设你有一个递归函数，递归深度为 n，每层都创建一个大小为 n 的数组：
def recursive_with_array(n):if n <= 0:returnarr = [0] * n # 每层都创建一个长度为 n 的数组print(f"Layer {n}, array size {len(arr)}")recursive_with_array(n - 1) # 递归调用📌 递归过程（以 n=3 为例）：
recursive_with_array(3)
→ 创建arr3（大小 3）
→ 调用recursive_with_array(2)recursive_with_array(2)
→ 创建arr2（大小 2）
→ 调用recursive_with_array(1)recursive_with_array(1)
→ 创建arr1（大小 1）
→ 调用recursive_with_array(0)recursive_with_array(0)
→ 返回- 回到
recursive_with_array(1)，函数结束，arr1被释放 - 回到
recursive_with_array(2)，函数结束，arr2被释放 - 回到
recursive_with_array(3)，函数结束，arr3被释放
⚠️ 关键点：这些数组是逐层创建、逐层释放的，不会同时存在。
- 在任意时刻，最多只有一层的数组在内存中（加上当前调用栈的其他局部变量）。
- 所以同时存在的最大额外空间是某一层的
O(n)数组 + 递归栈深度O(n)。 - 但
O(n)+O(n)=O(n)，不是O(n²)！