峰值电流模式CCM BUCK的占空比D到电感电流的传递函数是怎么推导出来的
在峰值电流模式控制的连续导通模式（CCM）Buck变换器中，占空比D到电感电流i_L的传递函数推导基于小信号分析和状态空间平均法。以下是关键步骤：
1. 建立状态方程
Buck变换器的动态行为由电感和电容的状态方程描述：
电感电压方程：
L
d
i
L
d
t
=
D
V
i
n
−
V
o
u
t
L\frac{di_{L}}{dt} = DV_{in} - V{out}
LdtdiL=DVin−Vout
C
d
V
o
u
t
d
t
=
i
L
−
V
o
u
t
R
C\frac{dV{out}}{dt} = i_{L} - \frac{V{out}}{R}
CdtdVout=iL−RVout
2. 线性化处理
在稳态工作点附近引入小信号扰动：
占空比扰动：
D
⟶
D
+
d
D \longrightarrow D+d
D⟶D+d
电感电流扰动：
i
L
⟶
I
L
+
i
^
L
i_L\longrightarrow I_L+\hat{i} _L
iL⟶IL+i^L
输出电压扰动：
v
o
u
t
⟶
V
o
u
t
+
v
^
o
u
t
v_{out}\longrightarrow V_{out} + \hat{v}_{out}
vout⟶Vout+v^out
3. 拉普拉斯变换
对线性化方程进行拉普拉斯便变换：
s
L
i
^
L
(
s
)
=
V
i
n
d
(
s
)
−
v
^
o
u
t
(
s
)
sL\hat{i}_L(s) = V_{in}d(s) - \hat{v}_{out}(s)
sLi^L(s)=Vind(s)−v^out(s)
s
C
v
^
o
u
t
(
s
)
=
i
^
L
(
s
)
−
v
^
o
u
t
(
s
)
R
sC\hat{v}_out(s) =\hat{i}_L(s) - \frac{\hat{v}_{out}(s)}{R}
sCv^out(s)=i^L(s)−Rv^out(s)
4. 联立求解
从第二个方程接触：
v
^
o
u
t
=
i
^
L
(
s
)
s
C
+
1
/
R
\hat{v}_{out} = \frac{\hat{i}_{L}(s)}{sC+1/R}
v^out=sC+1/Ri^L(s)
代入第一个方程并整理：
i
^
L
(
s
)
(
s
L
+
1
s
C
+
1
/
R
)
=
V
i
n
d
(
s
)
\hat{i}_L(s)(sL+\frac{1}{sC+1/R})=V_{in}d(s)
i^L(s)(sL+sC+1/R1)=Vind(s)
分母合并后得到传递函数：
G
i
d
(
a
)
=
i
^
L
(
s
)
d
(
s
)
=
V
i
n
(
s
C
+
1
/
R
)
L
C
s
2
+
L
R
s
+
1
G_{id}(a)=\frac{\hat{i}_L(s)}{d(s)}=\frac{V_{in}(sC+1/R)}{LCs^2+\frac{L}{R}s+1}
Gid(a)=d(s)i^L(s)=LCs2+RLs+1Vin(sC+1/R)
5. 物理意义
分子：包含一个右半平面零点（由电容和负载电阻决定），反映输出电压变化对电感电流的耦合效应。
分母：二阶极点，由电感和电容的惯性特性形成。