树（比赛用）

关于树

树，在二叉树中已经介绍过来，这里就不过多介绍了

有序树和无序树

• 有序树：结点的⼦树按照从左往右的顺序排列，不能更改。
• ⽆序树：结点的⼦树之间没有顺序，随意更改。

比如下面的这两颗树

从有序树的观点来看的话，B,C,D是有顺序的，顺序不一样，则这两颗树虽然孩子都是一样的，但是就属于不同的树

从无序树的观点来看，这两颗树只要根节点相同，管你顺序一不一样，都算作同一课树

在算法竞赛中，遇到的树基本上都是无序树

有根树和无根树

• 有根树：树的根节点已知，是固定的。
• ⽆根树：树的根节点未知，谁都可以是根结点。

在上面的两颗树当中，用有根树的观点来看的话，由于根是固定的，所以两颗树是不一样得，但是从无根树观点来看得话，因为谁都可以做根，所以这时候两颗树算是相同的树

在算法竞赛中，我们遇到的树一般都是无根树

树的孩子表示法

对于上面的孩子表示发起，只是关心孩子是谁，而不关心父亲是谁，但是这种表示方法，对于无根树来说，就不正确了，那我们如何来表示嘞？其实答案很简单，就把这个节点相连的节点全部表示出来

算法比赛中是如何给出树的结构的

虽然上面的图片告诉了1是根节点，但是对于2，5.......的节点，也不知到谁是根节点，谁不是根节点

用vector顺序表来是实现树的存储

 

在上面的图片中，我们创建一个vector数组，其中vector[i]就表示i号节点所链接的节点，在上面的上面的图片中，我们已经给出了比赛中给出的树的形式，所以用vector来实现的代码如下

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
vector<int> edge[N];
 
int main()
{
	int n;
	cin>>n;          //输入节点的个数	
	while(n--)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		edge[x].push_back(y);
		edge[y].push_back(x); 
	}	
	return 0;
}

链式前向星

所谓链式前向星就是用链表的方式来实现树的存储

代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

// 链式前向星
int h[N], e[N * 2], ne[N * 2], id;
int n;
// 其实就是把 b 头插到 a 所在的链表后
void add(int a, int b)
{
	id++;
	e[id] = b;
	ne[id] = h[a];
	h[a] = id;
}
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		int a, b; cin >> a >> b;
		// a 和 b 之间有?条边
		add(a, b); add(b, a);
	}
	return 0;
} 

 这里e和ne数组里面的长度为什么是2*n嘞，因为就是如果有节点3-->4,你先要头插4，又有4-->3,你又要头插4。