2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题思路（2025数学建模国赛B题思路）

B题：碳化硅外延层厚度的确定 - 数学模型与算法说明

1. 问题概述

本题研究红外干涉法测量碳化硅外延层厚度的数学建模问题。通过分析红外光在外延层-衬底界面的干涉现象，建立厚度确定的数学模型，并考虑多光束干涉对测量精度的影响。

1.1 核心要素

• 测量原理：红外干涉法，基于外延层与衬底折射率差异产生的光学干涉
• 物理结构：三层系统（空气-外延层-衬底）
• 关键参数：外延层厚度d（待求）、折射率n₁、衬底折射率n₂、入射角θ
• 测量数据：波数ν(cm⁻¹)与反射率R(%)的对应关系

1.2 材料与数据

• 碳化硅晶圆片：附件1（10°）、附件2（15°）
• 硅晶圆片：附件3（10°）、附件4（15°）
• 折射率特性：与载流子浓度、波长相关

2. 数学模型建立

2.1 坐标系统与物理模型

建立三层光学系统：

• 空气层：折射率n₀ = 1.0