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MATLAB平台实现人口预测和GDP预测

news 2025/9/6 16:01:44

MATLAB实现人口预测和GDP预测，包括数据预处理、模型选择、参数估计和预测分析。

一、数据准备与导入

首先，我们需要准备历史人口和GDP数据。假设我们已经有了一个包含年份、人口和GDP数据的Excel文件population_gdp_data.xlsx。

% 导入数据
data = readtable('population_gdp_data.xlsx');% 提取数据
years = data.Year;
population = data.Population;
gdp = data.GDP;% 绘制原始数据
figure;
subplot(2,1,1);
plot(years, population, 'o-');
title('历史人口数据');
xlabel('年份');
ylabel('人口数量');subplot(2,1,2);
plot(years, gdp, 'o-');
title('历史GDP数据');
xlabel('年份');
ylabel('GDP');

二、人口预测模型

1. 指数增长模型

% 指数增长模型: P(t) = P0 * exp(r*t)
% 转换为线性形式: ln(P) = ln(P0) + r*t% 准备数据
t = years - years(1); % 以第一年为基准
lnP = log(population);% 线性回归
X = [ones(length(t), 1), t'];
b = X \ lnP; % 最小二乘估计% 提取参数
P0 = exp(b(1));
r = b(2);% 预测
future_years = (max(years)+1:max(years)+10)';
future_t = future_years - years(1);
pop_pred_exp = P0 * exp(r * future_t);% 绘制结果
figure;
plot(years, population, 'o', 'DisplayName', '实际数据');
hold on;
plot(future_years, pop_pred_exp, 's-', 'DisplayName', '指数模型预测');
title('人口预测 - 指数增长模型');
xlabel('年份');
ylabel('人口数量');
legend;
grid on;

2. 逻辑斯蒂增长模型

% 逻辑斯蒂模型: P(t) = K / (1 + (K/P0 - 1)*exp(-r*t))
% 需要估计参数K, P0, r% 使用非线性最小二乘拟合
% 定义逻辑斯蒂函数
logistic_func = @(b, t) b(1) ./ (1 + (b(1)/b(2) - 1) * exp(-b(3)*t));% 初始参数猜测
initial_guess = [max(population)*1.5, population(1), 0.03];% 非线性拟合
options = statset('MaxIter', 1000);
beta = nlinfit(t, population, logistic_func, initial_guess, options);% 提取参数
K = beta(1); % 环境容纳量
P0_fit = beta(2); % 初始人口
r_fit = beta(3); % 增长率% 预测
pop_pred_logistic = logistic_func(beta, future_t);% 绘制结果
figure;
plot(years, population, 'o', 'DisplayName', '实际数据');
hold on;
plot(future_years, pop_pred_logistic, 's-', 'DisplayName', '逻辑斯蒂模型预测');
title('人口预测 - 逻辑斯蒂模型');
xlabel('年份');
ylabel('人口数量');
legend;
grid on;

3. 多项式拟合模型

% 多项式拟合
degree = 3; % 多项式阶数
p = polyfit(t, population, degree);% 预测
pop_pred_poly = polyval(p, future_t);% 绘制结果
figure;
plot(years, population, 'o', 'DisplayName', '实际数据');
hold on;
plot(future_years, pop_pred_poly, 's-', 'DisplayName', '多项式模型预测');
title(['人口预测 - ' num2str(degree) '阶多项式模型']);
xlabel('年份');
ylabel('人口数量');
legend;
grid on;

三、GDP预测模型

1. 指数增长模型

% GDP指数增长模型
lnGDP = log(gdp);% 线性回归
X_gdp = [ones(length(t), 1), t'];
b_gdp = X_gdp \ lnGDP;% 提取参数
GDP0 = exp(b_gdp(1));
r_gdp = b_gdp(2);% 预测
gdp_pred_exp = GDP0 * exp(r_gdp * future_t);% 绘制结果
figure;
plot(years, gdp, 'o', 'DisplayName', '实际数据');
hold on;
plot(future_years, gdp_pred_exp, 's-', 'DisplayName', '指数模型预测');
title('GDP预测 - 指数增长模型');
xlabel('年份');
ylabel('GDP');
legend;
grid on;

2. ARIMA时间序列模型

% 转换为时间序列对象
gdp_ts = timeseries(gdp, years);% 检查平稳性（使用Augmented Dickey-Fuller测试）
% 需要Econometrics Toolbox
if license('test', 'econometrics_toolbox')[h, pValue] = adftest(gdp);if h == 0fprintf('GDP序列非平稳，需要进行差分\n');% 一阶差分dgdp = diff(gdp);figure;plot(years(2:end), dgdp);title('一阶差分后的GDP序列');% 再次检查平稳性[h2, pValue2] = adftest(dgdp);if h2 == 0fprintf('一阶差分后仍非平稳，尝试二阶差分\n');d2gdp = diff(dgdp);% 继续处理...endend
end% 确定ARIMA模型参数(p,d,q)
% 使用ACF和PACF图
figure;
subplot(2,1,1);
autocorr(gdp);
title('GDP自相关函数(ACF)');
subplot(2,1,2);
parcorr(gdp);
title('GDP偏自相关函数(PACF)');% 拟合ARIMA模型
% 假设我们确定ARIMA(1,1,1)模型
if license('test', 'econometrics_toolbox')Mdl = arima(1,1,1);EstMdl = estimate(Mdl, gdp);% 预测numPeriods = length(future_years);[gdp_pred_arima, gdp_pred_ci] = forecast(EstMdl, numPeriods, 'Y0', gdp);% 绘制结果figure;plot(years, gdp, 'o', 'DisplayName', '实际数据');hold on;plot(future_years, gdp_pred_arima, 's-', 'DisplayName', 'ARIMA模型预测');plot(future_years, gdp_pred_ci, 'r--', 'DisplayName', '95%置信区间');title('GDP预测 - ARIMA模型');xlabel('年份');ylabel('GDP');legend;grid on;
end

3. 多元回归模型（考虑人口因素）

% 多元回归模型: GDP = f(时间, 人口)
% 准备数据
X_multi = [ones(length(t), 1), t', population];% 多元线性回归
b_multi = X_multi \ gdp;% 预测未来人口（使用逻辑斯蒂模型结果）
% 注意：这里需要先预测未来人口，然后用于GDP预测% 创建未来时间的设计矩阵
X_future = [ones(length(future_t), 1), future_t, pop_pred_logistic'];% 预测GDP
gdp_pred_multi = X_future * b_multi;% 绘制结果
figure;
plot(years, gdp, 'o', 'DisplayName', '实际数据');
hold on;
plot(future_years, gdp_pred_multi, 's-', 'DisplayName', '多元回归模型预测');
title('GDP预测 - 多元回归模型(考虑人口因素)');
xlabel('年份');
ylabel('GDP');
legend;
grid on;

四、模型评估与比较

% 划分训练集和测试集
train_ratio = 0.8;
n_train = floor(length(years) * train_ratio);train_years = years(1:n_train);
test_years = years(n_train+1:end);train_pop = population(1:n_train);
test_pop = population(n_train+1:end);train_gdp = gdp(1:n_train);
test_gdp = gdp(n_train+1:end);% 重新训练模型并计算测试误差
% 这里以人口预测的逻辑斯蒂模型为例
train_t = train_years - years(1);% 拟合逻辑斯蒂模型
beta_train = nlinfit(train_t, train_pop, logistic_func, initial_guess, options);% 在测试集上预测
test_t = test_years - years(1);
pop_pred_test = logistic_func(beta_train, test_t);% 计算误差指标
mse = mean((test_pop - pop_pred_test).^2);
rmse = sqrt(mse);
mae = mean(abs(test_pop - pop_pred_test));
mape = mean(abs((test_pop - pop_pred_test) ./ test_pop)) * 100;fprintf('人口预测模型测试结果:\n');
fprintf('MSE: %.2f\n', mse);
fprintf('RMSE: %.2f\n', rmse);
fprintf('MAE: %.2f\n', mae);
fprintf('MAPE: %.2f%%\n', mape);% 对其他模型进行类似评估...

五、综合预测与可视化

% 选择最佳模型进行最终预测
% 这里假设逻辑斯蒂模型对人口预测最好，ARIMA模型对GDP预测最好% 最终预测
final_pop_pred = pop_pred_logistic;
final_gdp_pred = gdp_pred_arima;% 创建综合预测图
figure;% 人口预测图
subplot(2,1,1);
plot(years, population, 'o', 'Color', [0.2, 0.4, 0.8], 'DisplayName', '历史数据');
hold on;
plot(future_years, final_pop_pred, '-', 'Color', [0.8, 0.2, 0.2], 'LineWidth', 2, 'DisplayName', '预测数据');
title('人口预测');
xlabel('年份');
ylabel('人口数量');
legend;
grid on;% GDP预测图
subplot(2,1,2);
plot(years, gdp, 'o', 'Color', [0.2, 0.4, 0.8], 'DisplayName', '历史数据');
hold on;
plot(future_years, final_gdp_pred, '-', 'Color', [0.8, 0.2, 0.2], 'LineWidth', 2, 'DisplayName', '预测数据');
title('GDP预测');
xlabel('年份');
ylabel('GDP');
legend;
grid on;% 创建预测结果表格
prediction_table = table(future_years, final_pop_pred, final_gdp_pred, ...'VariableNames', {'Year', 'Predicted_Population', 'Predicted_GDP'});% 显示预测结果
disp('未来10年人口和GDP预测:');
disp(prediction_table);% 保存预测结果
writetable(prediction_table, 'population_gdp_predictions.csv');

六、高级分析 - 人口与GDP关系

% 分析人均GDP变化
per_capita_gdp = gdp ./ population;
future_per_capita_gdp = final_gdp_pred ./ final_pop_pred;figure;
plot(years, per_capita_gdp, 'o-', 'DisplayName', '历史人均GDP');
hold on;
plot(future_years, future_per_capita_gdp, 's-', 'DisplayName', '预测人均GDP');
title('人均GDP变化趋势');
xlabel('年份');
ylabel('人均GDP');
legend;
grid on;% 人口与GDP的弹性分析
% 计算GDP对人口的弹性系数
pop_growth_rate = diff(population) ./ population(1:end-1);
gdp_growth_rate = diff(gdp) ./ gdp(1:end-1);elasticity = gdp_growth_rate ./ pop_growth_rate;figure;
plot(years(2:end), elasticity, 'o-');
title('GDP对人口的弹性系数');
xlabel('年份');
ylabel('弹性系数');
grid on;% 添加参考线
hold on;
yline(1, 'r--', '弹性系数=1', 'LabelVerticalAlignment', 'middle');