汉诺塔递归过程推导（详细+省流）

汉诺塔
本科就没看懂，总不能难我一辈子吧…
省流版
先简化问题，假设移动 n 个盘子到一根柱子上的过程为 f(n)

首先分析最简单的 f(1)：

• A --> C

再分析简单的 f(2)：

• A --> B
• A --> C
• B --> C

其中B --> C就是 f(1)的过程，只不过是把B换成了A
分析一下复杂的 f(3):

• A --> C
• A --> B
• C --> B

发现上面是一个f(2)过程(移动2个盘到B)
然后:

• f(1): A --> C

此时A的最底下那块盘已移动完，不再考虑，剩下一个f(2)过程
暂时不能往下分析了，因为我们发现已经不能简单的用f(n)描述过程了，使用参数列表： F(n, *L)表示:
重写上面的f(1)过程:
F(1, A, C)：

• A --> C

重写上面的f(2)过程:
F(2, A, B, C)(通过B将2个盘从A移动到C):

• F(1, A, B)
• F(1, A, C)
• F(1, B, C)

重写上面的f(3)过程:
F(3, A, B, C):

• F(2, A, C，B)

A盘剩一个:

• F(1, A, C)

将B盘的2个放过去:

• F(2, B, A, C)

暂时没发现明显规律, 接着推f(4)过程:
F(4, A, B, C)
显然:

• F(3, A, C, B)

此时A还剩最后一片:

• F(1, A, C)

将B盘的3个放过去:

• F(3, B, A, C)

这时, 我们发现规律: 将A的n-1个盘放到B, 再放最后一片到C, 接着把B当成A递归执行
总结成一般规律就是:
F(n, A, B, C):

• F(n-1, A, C, B)
• F(1, A, C)
• F(n-1, B, A, C)

递归仍需要出口, 定义:
F(1, A, B, C)

• F(1, A, C)

验证F(2, A, B, C)过程:

• F(2-1, A, C, B)
• • F(1, A, B)
• F(1, A, C)
• F(2-1, B, A, C)
• • F(1, B, C)

与上面的分析过程一致. 至此, 递归函数已经推导出来了