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41. 缺失的第一个正数

news 2025/9/6 5:47:18

1. 题目

41. 缺失的第一个正数 - 力扣（LeetCode）

2. 解题思路

2.1. 理想状态

数组长度是 n，那么我们只关心 1 到 n 这些数字。
如果一切完美，数组应该长这样：

下标:   0   1   2   3   ... n-1
数值:   1   2   3   4   ... n

也就是 数值 = 下标+1。

[!question] 为什么只关心1到n
因为求的是缺失的最小的正整数，所以我们只要关心到n。

如果数组里 1…n 这些数都出现了，那么前 n 个正整数就全齐了，缺失的第一个正数只能是 n+1。
如果数组里 1…n 里有某个没出现，那缺失的第一个正数一定落在这段范围里。

换句话说：答案一定在 1…n+1 之间，不会比 n+1 更大。

2.2. 把数放回该在的位置

如果某个数 x 在 1…n 之间，那它应该待在位置 x-1 上。
所以我们扫描数组，发现不对劲就交换：

举个例子：数值 3 出现在下标 0 上，它应该去下标 2。
于是我们把它和下标 2 的数交换。

这样反复交换，最后所有合法的数都会“归位”。

2.3. 答案匹配

如果某个数缺失了，那它对应的位置一定不会对上。
比如 2 不存在，那么在下标 1 上就不可能出现 2，最后一定能发现。
扫描一遍数组：
- 如果第一个不匹配的是 i 位置，那缺的就是 i+1。
- 如果全部都对上了，说明 1..n 全都存在，缺的就是 n+1。

2.4. 举例`[3, 4, -1, 1]`

长度是 4，我们只关心数字 1..4。
开始放数归位：
- 下标 0 是 3，不对 → 和下标 2 交换 → [ -1, 4, 3, 1 ]
- 下标 0 是 -1（无效数），跳过
- 下标 1 是 4，不对 → 和下标 3 交换 → [ -1, 1, 3, 4 ]
- 下标 1 是 1，不对 → 和下标 0 交换 → [ 1, -1, 3, 4 ]
此时数组变成 [1, -1, 3, 4]。
扫描：
- 位置 0 对上（1）。
- 位置 1 错（应该是 2，实际是 -1）。
- 所以缺的就是 2。

3. 代码

3.1. 完整代码

class Solution {public int firstMissingPositive(int[] nums) {int n = nums.length;for (int i = 0; i < n; i++) {while (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[i] != i + 1) {int correctIndex = nums[i] - 1;// 如果目标位置已经是同样的数，就不要交换，避免死循环，比如case:[1,1]if (nums[correctIndex] == nums[i]) {break;}int temp = nums[correctIndex];nums[correctIndex] = nums[i];nums[i] = temp;}}for (int i = 0; i < n; i++) {if (i + 1 != nums[i]) {return i + 1;}}return n + 1;}
}