力扣hot100:除自身以外数组的乘积（除法思路和左右前缀乘积）（238）

大二课程反而更多了，前两天都没怎么学，这几天补上

题目描述

初始思路：利用除法（不符合题目要求）

我最初的想法是先计算所有非零元素的乘积，再根据数组中零的个数分情况处理：

1. 统计零的个数 遍历数组，计算非零元素的乘积 sum，并统计零的个数 zero_count。

2. 分情况处理：

   • 零的个数 > 1：所有结果均为 0。
   • 零的个数 = 1：只有零元素的位置结果为 sum，其余为 0。
   • 没有零：每个位置的结果为 总乘积 / 当前元素。

public class productExceptSelf {public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int sum=1;int[] result=new int[nums.length];int zero_count=0;for(int i=0;i<nums.length;i++){if(nums[i]!=0) {sum = sum * nums[i];}else{zero_count++;}}if(zero_count>1){for (int i = 0; i < result.length; i++) {result[i]=0;}return result;}if(zero_count==1){for (int i = 0; i < result.length; i++) {if(nums[i]==0){result[i]=sum;}else{result[i]=0;}}return result;} else {for (int i = 0; i < result.length; i++) {if (nums[i] == 0) {result[i] = sum;} else {result[i] = sum / nums[i];}}return result;}}
}

缺陷：

• 题目明确要求不能使用除法，此方案不符合要求。
• 除法可能导致精度问题（但本题整数数组可接受）。
• 逻辑分支较多，代码冗余。

优化思路：前缀乘积 + 后缀乘积（完美符合要求）

看了一下官方题解，还是人家名门正统的方法比较合理😂

核心思想：每个位置的结果 = 左侧所有元素的乘积 × 右侧所有元素的乘积。

步骤

1. 计算左侧乘积（从左到右遍历）

   • 初始化 res = 1（第一个元素左侧无元素）。
   • res[i] = res[i-1] * nums[i-1]（存储位置 i 左侧所有元素的乘积）。

2. 计算右侧乘积并更新结果（从右到左遍历）

   • 初始化 right = 1（最后一个元素右侧无元素）。
   • 遍历时，res[i] *= right（左侧乘积 × 右侧乘积）。
   • 更新 right *= nums[i]（将当前元素纳入右侧乘积）。

代码实现

public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int n = nums.length;int[] res = new int[n];// 计算左侧乘积res[0] = 1;for (int i = 1; i < n; i++) {res[i] = res[i-1] * nums[i-1];}// 计算右侧乘积并更新结果int right = 1;for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {res[i] *= right;  // 左侧乘积 × 右侧乘积right *= nums[i]; // 更新右侧乘积}return res;
}

示例分析

以 nums = [1, 2, 3, 4] 为例：

1. 左侧乘积计算：

   • res = 1
   • res = 1 × 1 = 1
   • res = 1 × 2 = 2
   • res = 2 × 3 = 6
   • 此时 res = [1, 1, 2, 6]

2. 右侧乘积计算（从右到左）：

   • i = 3：right = 1 → res = 6 × 1 = 6，更新 right = 1 × 4 = 4
   • i = 2：res = 2 × 4 = 8，更新 right = 4 × 3 = 12
   • i = 1：res = 1 × 12 = 12，更新 right = 12 × 2 = 24
   • i = 0：res = 1 × 24 = 24
   • 最终结果：[24, 12, 8, 6]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)，两次遍历数组。
• 空间复杂度：O(1)O(1)（输出数组不计入）。

优势

1. 完全避免除法，符合题目要求。
2. 无需处理零的特殊情况：零在乘法中自动将对应位置结果置零。
3. 逻辑简洁：仅两次遍历，无复杂分支。

总结

• 初始方案：依赖除法，需处理零的边界情况，不符合题目要求。
• 优化方案：通过 前缀乘积 + 后缀乘积 巧妙避免除法，逻辑清晰且高效。 核心技巧：将问题拆分为左右两部分，利用两次遍历累积结果。遇到类似题目时（如前缀和、累积乘积），此思路可举一反三。

最终推荐代码：

public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int n = nums.length;int[] res = new int[n];res[0] = 1;for (int i = 1; i < n; i++) {res[i] = res[i-1] * nums[i-1];}int right = 1;for (int i = n-1; i >= 0; i--) {res[i] *= right;right *= nums[i];}return res;
}