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【LeetCode】1792. 最大平均通过率（康复-T1）

news 2025/9/4 19:14:07

题目描述

最大平均通过率
在这里插入图片描述
这道题的相关标签：贪心、堆、数组

题目解读

根据题目意思的解读，是分配学生到班级，然后尽可能的提高班级的平均通过率。
从贪心的角度分析，将一个学生分配，依次比较分配到的每一个班级，然后比较分配前与分配后的通过率，提升最大的，就是提升通过率最高的

从数学的角度分析，问题是 $Avg=1N∑i=0NaiAvg=\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N}a_i$ ,而每一次增加一个一定通过的学生，结果等于 $1N(∑i=0Nai+Δ)\frac{1}{N}(\sum_{i=0}^{N}{a_i+\Delta})$ ，其中 $Δ\Delta$ 代表每一次学生进入班级导致通过率提升，所以,问题的目标是 $max(1N∑i=0Nai+Δ)max(\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N}a_i+\Delta)$ ，进一步可得 $1N∑i=0Nai+max(Δ)\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N}a_i+max(\Delta)$ 。
所以，只需要保证每一次的选择 $Δ\Delta$ 最大即可。

在代码实现上，要依次进行extraStudents次循环，每一个学生需要比较进入每一个班级，所带来了通过率的提升，然后每一次选取最大的，更新班级的人数，直到循环结束。
所以，一个大循环extraStudents，内部循环一个班级，时间复杂度分析 $\times N)$

代码实现

v1:数组

class Solution {
public:double maxAverageRatio(vector<vector<int>>& classes, int extraStudents) {int N = classes.size(); // N个班级vector<int> record = vector(N,0);auto classes_cp(classes);for (int i = 0; i < extraStudents; i++) {float max_delta = 0;int r_idx = 0;for (int j = 0; j < N; j++) {float delta =(float)(classes_cp[j][0] + 1) / (1.0 * (classes_cp[j][1] + 1)) -(float)(classes_cp[j][0]) / (1.0 * (classes_cp[j][1]));if(max_delta<=delta){max_delta=delta;r_idx=j;}}classes_cp[r_idx][0]+=1;classes_cp[r_idx][1]+=1;}double p_ratio = 0;for(int i=0;i<N;i++){p_ratio += (double)(classes_cp[i][0]) / (double)(classes_cp[i][1]);}return p_ratio / N;}
};

但是，这个版本的代码，在数据量大时，是无法通过，超时，因为是嵌套循环。
其中，存在大量的重复计算。
每一次将学生加入班级，N个班级都会重复计算一遍用来比较增长率，优化的方向：

减少重复计算，消耗空间资源来记录其余班级的增长率，避免每一次都需要重新计算

可以使用大根堆，其树形结构可以快速计算出集合中最大的，如果使用数组记录，还得进行排序，比较复杂，大根堆是较优秀的选择。

v2:大根堆

class Solution {
public:double maxAverageRatio(vector<vector<int>>& classes, int extraStudents) {int N = classes.size(); // N个班级priority_queue<pair<float, pair<int, int>>> pq;for (int i = 0; i < N; i++) {float delta =(float)(classes[i][0] + 1) / (1.0 * (classes[i][1] + 1)) -(float)(classes[i][0]) / (1.0 * (classes[i][1]));auto ele =make_pair(delta, make_pair(classes[i][0], classes[i][1]));pq.emplace(ele);}for (int i = 0; i < extraStudents; i++) {auto p = pq.top();pq.pop();int pass = p.second.first + 1;int total = p.second.second + 1;//cout<<pass<<"/"<<total<<endl;float delta = (float)(pass + 1) / (1.0 * (total + 1)) -(float)(pass) / (1.0 * (total));auto ele = make_pair(delta, make_pair(pass, total));pq.emplace(ele);}double p_ratio = 0;while(!pq.empty()){auto p = pq.top();pq.pop();int pass = p.second.first;int total = p.second.second;p_ratio += (1.0 * pass) / (1.0 * (total));}return p_ratio / N;}
};