动态规划入门(三)：一些经典动态规划模型

1.最大子段和

问题描述：给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。

例：-2 11 -4 13 -5 -2

最大字段和为：11-4+13=20

详细参考博主这篇博客：从最大子段和到最大子矩阵和

2.最长上升子序列

LIS问题的描述为：给定一个整数序列array，找到它的所有严格递增子序列中最长的序列，输出其长度。

例：10 9 2 5 3 7 101 18

它的最长上升子序列有：2 5 7 101、2 5 7 18、2 3 7 101、2 3 7 18

长度均为4，因此结果为4。

 详细参考博主这篇博客：最长上升子序列（LIS）问题的解决及优化

3.最长公共子序列

LCS问题的描述为：给定两个整数序列a和b，找到它们所有的公共子序列中最长的序列，输出其长度。

例：a：6 4 8 1 3 2、b：4 7 6 2 3 8 6 1

最长公共子序列有：6 8 1、4 8 1，长度均为3，因此结果为3。

 详细参考博主这篇博客：最长公共子序列（LCS）问题的解决及优化、最长公共子串问题

4.有向无环图(DAG)上的动态规划

详细参考博主这篇博客：有向无环图(DAG)上的动态规划