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5.【C++进阶】红黑树

news 2025/9/1 7:07:28

本博客梳理红黑树基本性质与底层原理

一、红黑树的概念

红黑树是一棵二叉搜索树，每个节点的颜色不是红色就是黑色，通过对任意一条从根到叶子路径上各节点的颜色进行约束，确保没有一条路径比其他路径长出2倍，

1．红黑树的规则

（1）每个节点不是红色就是黑色
（2）根节点是黑色的
（3）任意一条路径不会有连续的红色节点
（4）对任意一个节点，从该节点到所有NULL节点的路径上，均包含相同数量的黑色节点

2．红黑树的效率：O(logN)

思考：红黑树如何确保“没有一条路径比其他路径长出2倍”？

根据规则（4），对任意一个节点，从该节点到所有NULL节点的路径上，均包含相同数量的黑色节点。假设一颗树里面有一条路径全都是黑色节点，且这个路径是所有纯黑色节点路径里面最长的，那么：最长路径就是包括相同数量的黑色节点，然后在其中嵌入红色节点，红黑相间，刚好就是2倍关系。

二、红黑树底层原理及代码模拟实现

1．红黑树的结构

为了与后面STL容器中的结构相呼应，这里采用键值对型存储方式，即存储pair类型，与后续哈希表保持一致，实际上哈希表底层的数据结构就是红黑树

enum Color
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{pair<K, V> _kv;Color _col;RBTreeNode* _left;RBTreeNode* _right;RBTreeNode* _parent;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv): _kv(kv) , _col(BLACK),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr){ }
};

2．红黑树的插入

通过学习红黑树的插入过程，可以了解到其底层如何保证树的相对平衡，提高搜索效率

插入过程：

a.按二叉搜索树规则进行插入
b.新增节点一定是红色，因为新增节点为黑色会破坏“对任意一个节点，从该节点到所有NULL节点的路径上，均包含相同数量的黑色节点”的规则，不好维护；而新增红色节点，如果父亲为黑色，则结束，如果父亲为红色，则爷爷必为黑色，只需要看父亲的兄弟(uncle)的情况来讨论
c.定义：新增节点为c(cur)，c的父亲为p(parent)，p的父亲为g(grandfather)，p的兄弟为u(uncle)

各种情况汇总：

插入的各种情况汇总

（1）变色

此处展示了parent == grandfather->_left的情况，parent == grandfather->_right的情况类似，下同。
变色
在图中，cur插入在parent的左树，出现了两个连续的红色节点，此时仅需把p变黑，g变红，u变黑即可，此子树依旧满足红黑树的约束条件，至于向上的树是否满足，还需要继续向上更新。

（2）单旋+变色

此时cur插入在parent的左子树
单旋+变色
如果遇到u为黑的情况，那么单纯变色就没法解决问题了。p变为黑色后，不管g怎么变，都会导致g的两条分路黑色节点数量发生变化，违反规则(4)，因此需要旋转来介入，确保这棵子树根节点两条分路黑色节点数量在插入前后保持一致

（3）双旋+变色

此时cur插入在parent的右子树
双旋+变色

和（2）一样，单纯的变色无法解决问题，需要介入旋转才能保证红黑树的规则。

//new了一个节点并与parent完成连接之后，执行此逻辑
while (parent && parent->_col == RED)//父亲节点是黑的则说明可以结束更新
{Node* grandfather = parent->_parent;Node* uncle;if (parent == grandfather->_left){uncle = grandfather->_right;//（1）变色：c为红，p为红，g为黑，u存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续向上处理cur = grandfather;parent = grandfather->_parent;}//（2）旋转+变色：c为红，p为红，g为黑，u不存在或u为黑，不需要继续向上处理else{//单旋+变色//      g//    p   u// cif (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}//双旋+变色：c为红，p为红，g为黑，u不存在且u为黑//      g//    p   u//      celse{RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}}}else//parent == grandfather->_right{uncle = grandfather->_left;//（1）变色：c为红，p为红，g为黑，u存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续向上处理cur = grandfather;parent = grandfather->_parent;}//（2）旋转+变色：c为红，p为红，g为黑，u不存在且u为黑，不需要继续向上处理else{//单旋+变色//      g//    u   p//          cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}//双旋+变色：c为红，p为红，g为黑，u不存在且u为黑//      g//    u   p//      celse{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}}}          
}

3．红黑树的验证

  • 对于规则(1)，枚举就已经保证了节点颜色不是红色就是黑色；对于规则(2)，检查根节点即可，因此检查的重点应当放在规则(3)和规则(4)上。
  • 检查函数设计逻辑：在外层先算一条路径上黑色节点的数量，作为参考值refNum传入函数，在函数中遍历其他路径，如果其他路径上统计出来的黑色节点数量与refNum不一致，说明违反规则（4）；在检查过程中，还要同时检查当前节点及其父亲是否都是红色，以满足规则（3）
bool check(Node* root, int blackNum, const int refNum)
{if (root == nullptr){//规则4：每条路径上黑色节点的数量要一致//判断blackNum和refNum的关系if (blackNum != refNum){cout << "规则已经违反，路径上黑色节点数量不一致" << endl;return false;}return true;}//规则3：不能有连续的红色节点if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "规则已经违反，存在连续的红色节点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK)blackNum++;return check(root->_left, blackNum, refNum)&& check(root->_right, blackNum, refNum);
}

至此，红黑树树核心原理及代码模拟已经全部梳理完毕，与上一篇博客4.【C++进阶】AVL树一样，下面给出一份更为完善的红黑树模拟实现代码，增加了查找，中序遍历，平衡检测，求高度，求节点数量等功能，并提供测试代码，供读者参考。

//RBTree.h
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;enum Color
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{pair<K, V> _kv;Color _col;RBTreeNode* _left;RBTreeNode* _right;RBTreeNode* _parent;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv): _kv(kv) , _col(BLACK),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr){ }
};template<class K, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);return true;}//1.二叉搜索树的逻辑查找插入位置Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (kv.first < cur->_kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (kv.first > cur->_kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}elsereturn false;}cur = new Node(kv);cur->_col = RED;if (kv.first < parent->_kv.first)parent->_left = cur;elseparent->_right = cur;cur->_parent = parent;//2.找到后，分情况讨论while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;Node* uncle;if (parent == grandfather->_left){uncle = grandfather->_right;//（1）变色：c为红，p为红，g为黑，u存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续向上处理cur = grandfather;parent = grandfather->_parent;}//（2）旋转+变色：c为红，p为红，g为黑，u不存在或u为黑，不需要继续向上处理else{//单旋+变色//      g//    p   u// cif (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}//双旋+变色：c为红，p为红，g为黑，u不存在且u为黑//      g//    p   u//      celse{RotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}}}else//parent == grandfather->_right{uncle = grandfather->_left;//（1）变色：c为红，p为红，g为黑，u存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//继续向上处理cur = grandfather;parent = grandfather->_parent;}//（2）旋转+变色：c为红，p为红，g为黑，u不存在且u为黑，不需要继续向上处理else{//单旋+变色//      g//    u   p//          cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}//双旋+变色：c为红，p为红，g为黑，u不存在且u为黑//      g//    u   p//      celse{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}}}}_root->_col = BLACK;return true;}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}bool IsBalance(){return _IsBalance();}int Height(){return _Height(_root);}int Size(){return _Size(_root);}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;}
private:int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}int _Size(Node* root){if (root == nullptr)return 0;return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;}bool check(Node* root, int blackNum, const int refNum){if (root == nullptr){//规则4：每条路径上黑色节点的数量要一致//判断blackNum和refNum的关系if (blackNum != refNum){cout << "规则已经违反，路径上黑色节点数量不一致" << endl;return false;}return true;}//规则3：不能有连续的红色节点if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "规则已经违反，存在连续的红色节点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK)blackNum++;return check(root->_left, blackNum, refNum)&& check(root->_right, blackNum, refNum);}bool _IsBalance(){if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == RED)return false;int refNum = 0;//先求一个refNum作为参考值，然后在check函数中进行比对Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK)refNum++;cur = cur->_left;}return check(_root, 0, refNum);}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_InOrder(root->_right);}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* parentParent = parent->_parent;if(subLR)subLR->_parent = parent;parent->_left = subLR;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_left)parentParent->_left = subL;elseparentParent->_right = subL;subL->_parent = parentParent;}}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* parentParent = parent->_parent;if (subRL)subRL->_parent = parent;parent->_right = subRL;subR->_left = parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_left)parentParent->_left = subR;elseparentParent->_right = subR;subR->_parent = parentParent;}}
private:Node* _root = nullptr;};
//test.cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include"RBTree.h"
#include<vector>
void TestRBTree1()
{RBTree<int, int> t;// 常规的测试用例// int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };// 特殊的带有双旋场景的测试用例int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };for (auto e : a){t.Insert({ e, e });//t.InOrder();//cout << "Insert:" << e << "->" << t.IsBalanceTree() << endl;}t.InOrder();cout << t.IsBalance() << endl;
}// 插入一堆随机值，测试平衡，顺便测试一下高度和性能等
void TestRBTree2()
{const int N = 1000000;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand() + i);}size_t begin2 = clock();RBTree<int, int> t;for (auto e : v){t.Insert(make_pair(e, e));}size_t end2 = clock();cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;cout << t.IsBalance() << endl;cout << "Height:" << t.Height() << endl;cout << "Size:" << t.Size() << endl;size_t begin1 = clock();// 确定在的值/*for (auto e : v){t.Find(e);}*/// 随机值for (size_t i = 0; i < N; i++){t.Find((rand() + i));}size_t end1 = clock();cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;cout << t.IsBalance() << endl;}int main()
{TestRBTree2();return 0;
}
http://www.dtcms.com/a/359809.html

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