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学习数据结构（15）插入排序+选择排序（上）

news 2025/9/4 5:12:40

1、直接插入排序

（1）基本思想

把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到待排序记录的有序序列

（2）代码实现

定义end为有序序列的最后一个元素的下标，tmp为arr[end]的后一个元素，也是插入有序序列的元素，end从0遍历到n-2。在end>=0的情况下，若tmp比arr[end]小（假设是升序排序），则把arr[end]的值赋给arr[end+1]，end向前遍历寻找比tmp小的数据，找到了就跳出循环，将tmp插入此数据后一位的位置。

//直接插入排序
//输入参数为待排序的数组地址以及待排序的数据总数
void InserSort(int* arr, int n)
{for (int i = 0; i< n - 1; i++){int end = i;int tmp = arr[end + 1];while (end >= 0){if (arr[end] > tmp){arr[end + 1] = arr[end]; end--;}else {break;}}arr[end + 1] = tmp;}
}

直接插入排序的时间复杂度为 $O(n^{2})$ ,但优于冒泡排序

2、希尔排序

（1）基本思想

由直接插入排序可知，若待排序的记录较为接近有序的序列，那么直接插入排序的效率较高，近似于 $O(n)$ ,故在直接排序之前，我们希望可以将数据预处理得到大致有序的序列。先选定一个整数（通常是gap = n/3+1，选择n/3是因为n/3比n/2需要排序的次数更少，最后+1是为了避免整除而gap=0），把待排序文件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进行排序，然后gap=gap/3+1得到下一个整数，再将数组分成各组，进行插入排序，当gap=1时，就相当于直接插入排序。希尔排序是在直接插入排序算法的基础上进行改进而来的，综合来说它的效率肯定是要高于直接插入排序算法的。

（2）代码实现

在直接插入排序的基础上进行修改

//希尔排序
//输入参数为待排序的数组地址以及待排序的数据总数
void ShellSort(int* arr, int n)
{int i = 0;int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;for (i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = arr[end + gap];while (end >= 0){if (arr[end] > tmp){arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}else{break;}}   arr[end + gap] = tmp;}}
}

希尔排序是对直接插入排序的优化，当 gap > 1 时都是预排序，目的是让数组更接近于有序

（3）希尔排序的时间复杂度

外层循环：外层循环的时间复杂度可以直接给出为： $O(\log_{2}^{}\textrm{n} )$ 或者 $O(\log_{3}^{}\textrm{n} )$ ，即 $O(\log n)$

内层循环：

假设一共有n个数据，合计gap组，则每组为n/gap个；在每组中，插入移动的次数最坏的情况下为 1 + 2 + 3 + .... + （n/gap-1），一共有gap组，因此：总计最坏情况下移动总数为： gap ∗ [1 + 2 + 3 + .... + ( n/gap-1)]， gap取值有（以除3为例）：n/3，n/9，n/27，...，2，1，

当gap为n/3时，移动总数为： $\frac{n}{3}*(1+2)=n$

当gap为n/9时，移动总数为： $\frac{n}{9}*(1+2+3+...+8)=\frac{n}{9}*\frac{8(1+8)}{2}=4n$

最后gap=1，直接插入排序，内层循环近似为n

因此，希尔排序在最初和最后的排序的次数都为n，即前一阶段排序次数是逐渐上升的状态，当到达某一顶点时，排序次数逐渐下降至n，而该顶点的计算暂时无法给出具体的计算过程

3、直接选择排序

（1）基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小和最大的两个元素，存放在序列的起始位置和末尾位置，直到全部待排序的数据元素排完。

（2）代码实现

分别将待排序数据的第一个元素和最后一个元素的下标定义为begin和end，当begin<end时，进入循环，先将最小值和最大值下标定义在begin的位置，for循环i从begin后一个元素开始遍历直到end，若有arr[i]<arr[imin]，则将i赋给imin，若有arr[i]>arr[imax]，则将i赋给imax。最后将arr[imin]的值和arr[begin]的值交换，arr[imax]的值和arr[end]的值交换，begin往前移一位，end往后移一位。有一个需要注意的点：当最大值就是arr[begin]时，此时arr[imin]先和arr[begin]交换，那么imax标记的是最小值，arr[imax]再和arr[end]交换就会出错，解决方法是把imin赋给imax，此时arr[imin]先和arr[begin]交换，imax标记的就是最大值，再将arr[imax]和arr[end]交换

//直接选择排序
//输入参数为待排序的数组地址以及待排序的数据总数
void SelectSort(int* arr, int n)
{int begin = 0, end = n - 1;while (begin < end){int imin = begin, imax = begin;for (int i = begin + 1; i <= end; i++){if (arr[i] < arr[imin]){imin = i;}if (arr[i] > arr[imax]){imax = i;}}if (begin == imax){imax = imin;}swap(&arr[imin], &arr[begin]);swap(&arr[imax], &arr[end]);begin++;end--;}
}

直接选择排序的时间复杂度为 $O(n^{2})$

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