当前位置：首页 > news >正文

螺旋曲面交线投影切线角度计算与分析

news 2025/9/5 15:34:17

在几何建模与计算机视觉领域，计算两个曲面交线在特定平面上的投影切线角度是一个常见问题。本文将基于给定的参数和方程，详细分析如何求解方程 $F 1 (x d, y d, z d) = 0$ 和 $F 2 = 0$ 的交线在 $y d$ - $z d$ 平面上的投影在坐标原点处的切线角度。
在这里插入图片描述

理论基础

坐标变换与方程定义

首先定义坐标变换矩阵和基本方程。给定变换矩阵：

$RT=[100Bsin⁡ϕ/tan⁡θ0100001−Bsin⁡ϕ0001]R_T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & B\sin\phi/\tan\theta \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -B\sin\phi \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

$Rϕ=[cos⁡ϕ0−sin⁡ϕ00100sin⁡ϕ0cos⁡ϕ00001]R_\phi = \begin{bmatrix} \cos\phi & 0 & -\sin\phi & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \sin\phi & 0 & \cos\phi & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

$Rβ=[10000cos⁡βsin⁡β00−sin⁡βcos⁡β00001]R_\beta = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\beta & \sin\beta & 0 \\ 0 & -\sin\beta & \cos\beta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$