当前位置：首页 > news >正文

动态规划--Day05--最大子数组和--53. 最大子数组和，2606. 找到最大开销的子字符串，1749. 任意子数组和的绝对值的最大值

news 2025/8/31 10:12:11

动态规划–Day05–最大子数组和–53. 最大子数组和，2606. 找到最大开销的子字符串，1749. 任意子数组和的绝对值的最大值

今天要训练的题目类型是：【最大子数组和】，题单来自@灵艾山茶府。

掌握动态规划（DP）是没有捷径的，咱们唯一能做的，就是投入时间猛猛刷题。

动态规划要至少刷100道才算入门！

53. 最大子数组和

思路【我】：

情况一：如果累加和已经负数了，再把它加到f[i]，只会让f[i]更小。此时直接从f[i]开始累加。
情况二：else，直接累加
f[i]只表示，这一段的最大子数组和。不是全局的最大子数组和。所以要用res记录全局最大值。

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int n = nums.length;int[] f = new int[n];// 初始化f[0] = nums[0];int res = nums[0];// 从1开始从前往后for (int i = 1; i < n; i++) {// 如果累加和已经负数了，再把它加到f[i]，只会让f[i]更小// 此时直接从f[i]开始累加if (f[i - 1] < 0) {f[i] = nums[i];} else {// 累加f[i] = nums[i] + f[i - 1];}// 检查此时是否达到最大值res = Math.max(res, f[i]);}return res;}
}

思路【我】：

空间优化版本。发现当前i只跟i-1的状态有关。用一个变量即可。

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int n = nums.length;int res = nums[0];int cur = nums[0];for (int i = 1; i < n; i++) {if (cur < 0) {cur = nums[i];} else {cur += nums[i];}res = Math.max(res, cur);}return res;}
}

另一种写法：

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {// 注意不能有非空数组，且有负数，不能初始化成 0int res = nums[0];int f = 0;for (int x : nums) {f = Math.max(f, 0) + x;res = Math.max(res, f);}return res;}
}

2606. 找到最大开销的子字符串

思路【我】：

根据题意，chars和vals是制定了一些元素的值，其余字母还有默认值。所以，先新建数组myVals，先填默认值，再填指定值。

其余步骤和上题53. 最大子数组和是一样的。

最后返回的时候注意，如果res小于0，要考虑空串的情况，空串的开销是0，返回0。

class Solution {public int maximumCostSubstring(String s, String chars, int[] vals) {char[] chars2 = chars.toCharArray();int[] myVals = new int[128];// 先填默认值for (int i = 'a'; i <= 'z'; i++) {myVals[i] = i + 1 - 'a';}// 再填指定值for (int i = 0; i < chars2.length; i++) {myVals[chars2[i]] = vals[i];}// 53. 最大子数组和char[] ch = s.toCharArray();int n = ch.length;int cur = myVals[ch[0]];int res = cur;for (int i = 1; i < n; i++) {if (cur < 0) {cur = myVals[ch[i]];} else {cur += myVals[ch[i]];}res = Math.max(res, cur);}// 如果res小于0, 那就返回空串的开销(0)return res < 0 ? 0 : res;}
}

解决 res=0 的另一种写法：

char[] ch = s.toCharArray();
int n = ch.length;
int cur = 0;
// 允许空串，即允许子数组为空，所以res初始化为0
int res = 0;
// 要从0开始遍历
for (int i = 0; i < n; i++) {if (cur < 0) {cur = myVals[ch[i]];} else {cur += myVals[ch[i]];}res = Math.max(res, cur);
}
return res;

1749. 任意子数组和的绝对值的最大值

思路【我】：

总思路：正着来一遍，负着来一遍。

求最大的正的子数组和，最小的负的子数组和。

看他俩的绝对值谁更大

class Solution {public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {// 总思路：正着来一遍，负着来一遍int n = nums.length;// 初始化int pos = nums[0];int neg = nums[0];int resP = nums[0];int resN = nums[0];// 从1开始从前往后for (int i = 1; i < n; i++) {// 最大的正的子数组和if (pos < 0) {pos = nums[i];} else {pos += nums[i];}resP = Math.max(resP, pos);// 最小的负的子数组和if (neg > 0) {neg = nums[i];} else {neg += nums[i];}resN = Math.min(resN, neg);}// 看他俩的绝对值谁更大return Math.max(resP, Math.abs(resN));}
}

思路：

使用更少变量的写法：

class Solution {public int maxAbsoluteSum(int[] nums) {// 因为可以允许为空，所以初始值可以赋值为0，然后遍历整个数组。int res = 0;int pos = 0;int neg = 0;for (int x : nums) {// 求最大子数组和pos = Math.max(pos, 0) + x;// 求最小子数组和neg = Math.min(neg, 0) + x;// 每一步都要更新res。看看是正的更正，还是负的更负res = Math.max(res, Math.max(pos, -neg));}return res;}
}