Codeforces Round 1043 (Div. 3) E. Arithmetics Competition

E.算术比赛

每次测试的时间限制：3 秒

每次测试内存限制：256 兆字节

输入：标准输入

输出：标准输出

E.算术竞赛 每次测试的时间限制：3 秒 每次测试的内存限制：256 兆字节3 秒 每次测试内存限制：256 兆字节 输入：标准输入 输出：标准输出
在算术比赛中，参赛者需要用手中的纸牌算出尽可能高的总和。在 "fst_ezik "队中，瓦迪姆有 $n$ 张数字为 $a_i$ 的牌，科斯佳有 $m$ 张数字为 $b_i$ 的牌。在每一轮 $q$ 比赛中，他们都想获胜，但这次的比赛规则与往常略有不同。

在每一轮比赛中，参赛者都会得到三个数字 $x_i$ 、 $y_i$ 和 $z_i$ 。fst_ezik "队必须从他们所有的牌中准确选出 $z_i$ 张牌，但 Vadim 从他的牌组中选出的牌不能超过 $x_i$ 张，Kostya 从他的牌组中选出的牌不能超过 $y_i$ 张。请帮助他们找出每轮 $q$ 的最高和。

在算术比赛中，参赛者需要从他们手中的牌中找出尽可能高的和。在 "fst\_ezik "队中，瓦迪姆有 $n$ 张数字为 $a\_i$ 的牌，科斯佳有 $m$ 张数字为 $b\_i$ 的牌。在每一轮的 $q$ 比赛中，他们都想获胜，但这次的比赛规则与往常略有不同。在每一轮比赛中，参赛者都会得到三个数字 $x\_i$ 、 $y\_i$ 和 $z\_i$ 。fst\_ezik "队必须从他们所有的牌中准确地选出 $z\_i$ 张牌，但是瓦迪姆从他的牌组中选出的牌不能超过 $x\_i$ 张，而科斯佳从他的牌组中选出的牌不能超过 $y\_i$ 张。请帮助他们找出每轮 $q$ 的最高和。
输入

每个测试由多个测试用例组成。第一行包含一个整数 $t$ - 测试用例数。 $(1\le t\le 10^4)$ - 测试用例的数量。测试用例说明如下。

每个测试用例的第一行都包含三个整数 $n$ 、 $m$ 、 $q$ $(1\le n,m\le 2\cdot 10^5,1\le q\le 10^5)$ - 瓦迪姆拥有的纸牌数量、科斯佳拥有的纸牌数量以及比赛的轮数。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_i$ - 瓦迪姆牌上的数字 $(1\le a_i\le 10^9)$ 。

第三行包含 $m$ 个整数 $b_i$ - 科斯蒂亚牌上的数字 $(1\le b_i\le 10^9)$ 。

接下来的 $q$ 行用三个整数 $x_i$ 、 $y_i$ 、 $z_i$ 来描述轮次。 $(0\le x_i\le n,0\le y_i\le m,0\le z_i\le x_i+y_i)$ - 瓦迪姆可以选择的牌的数量限制，科斯佳可以选择的牌的数量限制，以及他们需要一起选择的牌的数量。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$ ，所有测试用例中 $m$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$ ，所有测试用例中 $q$ 的总和不超过 $10^5$ 。
输出

对于每个测试用例，输出 $q$ 个数字–相应回合的最高可能总和。

• 解决办法

• 1、他是要求我们在给定x,y,z情况下求在a个数下于x，在b个数小于y，总共z情况下，我们考虑因为要去最大值，所以我们要先要a、b都从大到小排序，接着suma、sumb前缀和算出来，那么我假设以a来枚举，那么a的枚举区间为$[max(z-y,0),min(z,a)]$。
• 2、但我们想如果从for枚举那么时间复杂度就趋近于$O(n\ast n)$,肯定会超时，最好是在$O(n\ast logn)$
• 时最好，$logn$不就是二分吗，而且二分去求最大值，但关键在于$suma[mid]+sumb[z-mid]$并不是单调函数，他是有单峰的，难道就没有其它办法吗。
• 3、no！ 二分不行，我们可以用三分，三分就是去找单峰的，时间复杂度$O(2log3n)$不超，刚刚好。

• 欣赏（蒻蒻）代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
multiset<int>s1,s2;
multiset<int>::reverse_iterator it;
const int N=2e5+5;
int n,m,q,suma[N],sumb[N];
int qiu(int x,int g)
{int sum=0;sum+=suma[x];sum+=sumb[g-x];return sum;
}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int _,a,b,x,y,z;cin>>_;while(_--){cin>>n>>m>>q;s1.clear();s2.clear();for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a;s1.insert(a);}for(int i=1;i<=m;i++){cin>>a;s2.insert(a);}int js=0;// cout<<"-----------------"<<'\n';for(it=s1.rbegin();it!=s1.rend();it++)++js,suma[js]=suma[js-1]+*it;// cout<<suma[js]<<" "<<*it<<'\n';js=0;// cout<<"-----------------"<<'\n';for(it=s2.rbegin();it!=s2.rend();it++)++js,sumb[js]=sumb[js-1]+*it;// cout<<sumb[js]<<" "<<*it<<'\n';// cout<<"---------------"<<'\n';for(int i=1;i<=q;i++){cin>>x>>y>>z;if(z>=n+m){cout<<suma[x]+sumb[y]<<'\n';continue;}int l=max(z-y,0ll);int r=min(x,z);while(r-l>=3){int mid1=(2*l+r)/3;int mid2=(l+2*r)/3;if(qiu(mid1,z)<=qiu(mid2,z))l=mid1;elser=mid2;}int ans=0;for(int j=l;j<=r;j++)ans=max(ans,qiu(j,z));cout<<ans<<'\n';}// cout<<"-------"<<suma[n]<<" "<<sumb[m]<<'\n';}return 0;
}