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LeetCode 560. 和为 K 的子数组

  题目描述  

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例

示例 1:

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出:2

示例 2:

输入:nums = [1,2,3], k = 3
输出:2

解法

1.暴力枚举
class Solution {
public:int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {int ans = 0;for(int i = 0;i < nums.size();i ++){int j = i + 1;int sum = nums[i];while(j < nums.size()){if(sum == k){ans ++;}sum += nums[j ++];}if(sum == k) ans ++;  //以i为起点到nums最后的所有元素之和等于K}return ans;}
};

        暴力枚举出以每个元素为起点的子数组,统计结果个数,算法时间复杂度为O(n^2)。

2.前缀和+哈希表

思路:

        我们可以基于方法1利用数据结构进行进一步的优化,我们知道方法1的瓶颈在于对每个 i,我们需要枚举所有的 j 来判断是否符合条件,这一步是否可以优化呢?答案是可以的。

        我们定义 pre[i] 为 [0..i] 里所有数的和,则 pre[i] 可以由 pre[i−1] 递推而来,即: pre[i]=pre[i−1]+nums[i]
那么「[j..i] 这个子数组和为 k 」这个条件我们可以转化为:pre[i]−pre[j−1]==k
简单移项可得符合条件的下标 j 需要满: pre[j−1]==pre[i]−k
所以我们考虑以 i 结尾的和为 k 的连续子数组个数时只要统计有多少个前缀和为 pre[i]−k 的 pre[j] 即可。我们建立哈希表 mp,以和为键,出现次数为对应的值,记录 pre[i] 出现的次数,从左往右边更新 mp 边计算答案,那么以 i 结尾的答案 mp[pre[i]−k] 即可在 O(1) 时间内得到。最后的答案即为所有下标结尾的和为 k 的子数组个数之和。

        需要注意的是,从左往右边更新边计算的时候已经保证了mp[pre[i]−k] 里记录的 pre[j] 的下标范围是 0≤j≤i 。同时,由于pre[i] 的计算只与前一项的答案有关,因此我们可以不用建立 pre 数组,直接用 pre 变量来记录 pre[i−1] 的答案即可。

class Solution {
public:int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {int ans = 0;int pre = 0;unordered_map<int,int> m;m[0] = 1;   //确保从数组第一个元素开始的子数组的和也能被正确地计算和捕获for(auto num:nums){pre += num;if(m.find(pre - k) != m.end()){ans += m[pre - k];}m[pre] ++; }return ans;}
};

时间复杂度:O(n),空间复杂度:O(n)。

为什么初始化m为{(0,1))?

        初始化 mp[0] = 1 是为了处理“整个前缀和本身正好等于k”的情况。它表示在遍历开始前(索引为 -1 的位置),前缀和为 0 已经出现过一次。这样做的目的是为了确保从数组第一个元素开始的子数组的和也能被正确地计算和捕获(因为 pre[j] - 0 = pre[j],即如果 pre[j] == k,那么这个子数组的和就是k)。

        没有这个初始化,算法会漏算所有从索引 0 开始的、和恰好为 k 的子数组。

http://www.dtcms.com/a/354020.html

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