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数据结构（时空复杂度）

news 2025/8/27 6:05:54

目录

一、算法复杂度

二、时间复杂度

1.不同时间度代码举例

三、空间复杂度

一、算法复杂度

        算法复杂度（评估算法优劣一个重要指标）分为时间复杂度和空间复杂度。
        时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
        算法的复杂性体运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间（即寄存器）资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度。

二、时间复杂度

一个算法所需的运算时间通常与所解决问题的规模大小有关，即与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：
Ο(1)＜Ο(log 2n)＜Ο(n)＜Ο(n log⁡2n)＜Ο(n^2)＜Ο(n^3) ＜ Ο(2^n) ＜ Ο(n!)

1.不同时间度代码举例

#include <stdio.h>// O(1) 常数时间 - 访问数组元素
int access_element(int arr[], int size) {return arr[0];
}// O(log n) 对数时间 - 二分查找
int binary_search(int arr[], int left, int right, int target) {while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target)return mid;if (arr[mid] < target)left = mid + 1;elseright = mid - 1;}return -1;
}// O(n) 线性时间 - 遍历数组
void traverse_array(int arr[], int size) {for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");
}// O(n log n) 线性对数时间 - 归并排序
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;int L[n1], R[n2];for (int i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[left + i];for (int j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[mid + 1 + j];int i = 0, j = 0, k = left;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}
}void merge_sort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;merge_sort(arr, left, mid);merge_sort(arr, mid + 1, right);merge(arr, left, mid, right);}
}// O(n²) 平方时间 - 冒泡排序
void bubble_sort(int arr[], int size) {for (int i = 0; i < size - 1; i++)for (int j = 0; j < size - i - 1; j++)if (arr[j] > arr[j + 1]) {int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}
}// O(n³) 立方时间 - 矩阵乘法
void matrix_multiply(int a[][10], int b[][10], int result[][10], int n) {for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)for (int k = 0; k < n; k++)result[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
}// O(2^n) 指数时间 - 汉诺塔问题
void hanoi(int n, char source, char auxiliary, char target) {if (n > 0) {hanoi(n - 1, source, target, auxiliary);printf("Move disk %d from %c to %c\n", n, source, target);hanoi(n - 1, auxiliary, source, target);}
}// O(n!) 阶乘时间 - 排列 (部分示例)
void permute(int arr[], int start, int end) {if (start == end) {for (int i = 0; i <= end; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");return;}for (int i = start; i <= end; i++) {int temp = arr[start];arr[start] = arr[i];arr[i] = temp;permute(arr, start + 1, end);temp = arr[start];arr[start] = arr[i];arr[i] = temp;}
}