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【贪心算法】day1

news 2025/8/25 5:43:06

📝前言说明：

本专栏主要记录本人的贪心算法学习以及LeetCode刷题记录，按专题划分
每题主要记录：（1）本人解法 + 本人屎山代码；（2）优质解法 + 优质代码；（3）精益求精，更好的解法和独特的思想（如果有的话）；（4）这个贪心算法正确性的证明
文章中的理解仅为个人理解。如有错误，感谢纠错

🎬个人简介：努力学习ing
📋本专栏：C++刷题专栏
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题目

贪心算法导论
860. 柠檬水找零
- 优质解
- 证明
2208. 将数组和减半的最少操作次数
- 个人解
- 证明

贪心算法导论

贪心策略的核心思想：局部最优当做全局最优

把解决问题的过程分为若干步
解决每一步时，都选择当前看起来 “最优的” 解法
“希望” 这个局部最优是全局最优

贪心算法的特点：

根据 “贪心策略” 得到的结果可能是错误的
正确的 “贪心策略” 需要证明 “正确性”
不同题目的贪心策略不同，把我们遇到的贪心策略当 “经验” 来看就好

860. 柠檬水找零

题目链接：https://leetcode.cn/problems/lemonade-change/description/
在这里插入图片描述

优质解

思路：

问题分析（一杯柠檬水5元）：找零问题可以分情况讨论
- 5 元 → 不用找，直接收下
- 10 元 → 收下，且找 5元
- 20 元 → 收下，找10 + 5 or 5 * 3
前两种情况是固定找法，只有20的时候有选择，此时最优解是：优先找10 + 5（这就是本题的贪心策略）

代码：

class Solution {
public:bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {int arr[2]; // 用来存放 5, 10 元的数量memset(arr, 0, sizeof(arr));for(auto b: bills){if(b == 5)arr[0]++;else if(b == 10){arr[1]++;arr[0]--;}else{if(arr[1] > 0) // 有 10 块的优先找10块的{arr[1]--; arr[0]--;}elsearr[0] -= 3;}if(arr[0] < 0) return false;}return true;}
};

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (1)$

证明

利用：交换论证法
原理：在不破坏最优解的 “最优性质” 的前提下，将最优解调整成贪心解，则代表这个贪心解是正确的

在这个问题中：只有遇到 20 元的时候才需要考虑策略：

贪心策略：有 10 就优先 10 + 5
最优策略：每次找20：可能 10 + 5 或 5 + 5 + 5（未知的）

最优策略中：当选择 5 + 5 + 5 的时候，如果有多的10块钱，此时可以用10元替换一个 5 + 5，（此时，最优解依然是最优解，即：依然可以保证能够找零成功，所以这个最优解可以调整为贪心解）

2208. 将数组和减半的最少操作次数

题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-halve-array-sum/description/
在这里插入图片描述

个人解

思路：

每次选最大的来减小一半
意味着要排序，可以利用大根堆

屎山代码：

class Solution {
public:int halveArray(vector<int>& nums) {priority_queue<double> arr;double sum = 0;for(auto x: nums){sum += x;arr.push(x);}double cur = sum;int count = 0;while(cur > sum / 2){count++;double max = arr.top();arr.pop();cur -= max / 2;arr.push(max / 2);}return count;}
};