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什么是多元线性回归,系数、自变量、因变量是什么,多元线性回归中的线性是什么

1️⃣ 什么是多元线性回归

  • 定义:多元线性回归(Multiple Linear Regression, MLR)是一种统计建模方法,用来研究一个因变量两个或以上自变量之间的关系。

  • 目标:通过拟合一条(在高维空间中是一个超平面)来预测或解释因变量的变化。

  • 数学形式

其中:

2️⃣ 系数(Coefficient)🪐

  • 含义:每个自变量对因变量的影响大小和方向。

  • 正系数:自变量增加,因变量也增加(正相关)。

  • 负系数:自变量增加,因变量减少(负相关)。

  • 绝对值大小:影响强弱(需在同一量纲下比较)。

  • 例子: 如果房价模型中“面积”的系数是 3,表示面积每增加 1 单位,房价平均增加 3 个单位(假设单位是万元)。

3️⃣ 自变量(Independent Variable)

  • 定义:模型的输入特征,用来解释或预测因变量。

  • 特点:在统计假设中,它们不依赖于因变量。

  • 例子:房价预测中的面积、卧室数、楼层、地段评分等。

4️⃣ 因变量(Dependent Variable)

  • 定义:模型要预测或解释的目标变量,也叫响应变量(Response Variable)或标签(Label)。

  • 例子:房价预测中的“房价”。

5️⃣ 多元线性回归中的“线性”是什么意思

  • 不是指自变量必须是直线关系,而是指模型对系数是线性的

  • 形式是自变量的加权和(加上常数项),权重就是系数。

  • 即使自变量是平方项、对数项,只要系数是一次方,模型依然是“线性回归”。

  • 例子

    • 线性回归:

y=2+3x1−5x2y = 2 + 3x_1 - 5x_2

  • 依然是线性回归(虽然有平方项):

y=2+3x1+4x22y = 2 + 3x_1 + 4x_2^2

因为系数 3 和 4 仍然是一次方。

💡 一句话总结

多元线性回归就是用多个特征的加权和去预测一个目标,系数告诉你每个特征的影响方向和大小,“线性”是指模型对系数的线性关系,而不是对变量值的线性关系。

http://www.dtcms.com/a/347111.html

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