算法题（187）：程序自动分析

审题：

本题需要我们判断是否可以同时满足题目给定的若干等式或不等式，判断出后根据结果输出YES或NO

思路：
方法一：离散化+并查集

使用并查集：其实题目中只存在两者相等或不等两种情况，而等于具有传递性，相等就可以放入同一个集合中用树结构存储，判断不等是否成立就可以看两者是否处于同一集合中，若在同一集合说明两者是相等的，此时不等一定不成立，直接返回false。所有情况都通过就返回true

数据范围图示：

注意：我们看到数据值的范围是可以到达1e9的，但是我们的fa数组无法开辟那么多空间，而数据个数只有1e5的规模，所以我们可以通过离散化数据值来存储进入fa数组，从而避免fa数组空间不足的情况出现

解题：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int t,n;
//成组记录，可以保留所有操作指令
struct node
{int i, j, e;
}a[N];
//离散化
int pos;
int disc[N * 2];
unordered_map<int, int> m;
//并查集
int fa[N * 2];
int find(int b)
{return fa[b] == b ? b : fa[b] = find(fa[b]);
}
void un(int b, int c)
{fa[find(b)] = find(c);
}
bool judge(int b, int c)
{return find(b) == find(c);
}
//解决函数
bool solve()
{//清空痕迹pos = 0;m.clear();//离散化操作cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i].i >> a[i].j >> a[i].e;disc[++pos] = a[i].i;disc[++pos] = a[i].j;}sort(disc + 1, disc + 1 + pos);//升序排序int num = 0;for (int i = 1; i <= pos; i++){if (m.count(disc[i])) continue;//去重num++;m[disc[i]] = num;}//并查集操作//初始化for (int i = 1; i <= pos; i++){fa[i] = i;}for (int i = 1; i <= n; i++){if (a[i].e == 1)//合并{un(m[a[i].i], m[a[i].j]);}}for (int i = 1; i <= n; i++){//检查判断if (a[i].e == 0 && judge(m[a[i].i], m[a[i].j])){return false;}}return true;
}
int main()
{cin >> t;while (t--){if (solve()) cout << "YES" << endl;else cout << "NO" << endl;}return 0;
}

注意：

1、由于我们的等式不等式有多组，所以我们使用结构体数组记录数据，且这样记录还会将等式/不等式两边的对象和符号绑定起来，方便将数据离散化后可以直接知道哪些数之间有什么关系

2、由于需要判断多组，所以我们需要将前面的残留数据清除，disc直接用数据覆盖即可，pos变量和m哈希表需要手动清除数据，fa则每次都进行初始化无需特殊处理。

3.在进行等式和不等式的并查集处理的时候不能放在一起只扫描一次，因为题目中的等于和不等于不一定是连续的，也就是说等于和不等于是掺杂在一起的，若一轮处理会导致判误

举例

  x1 = x2

   x2 ≠ x3

     x2 = x3

如果我们按顺序合在一起扫描等式和不等式，那么在第二条地方不会返回false，因为x2和x3此时可以不等，且进入第三条我们也只是将集合合并，并未涉及判断，最后会返回true

但是实际上等式是不成立的，所以我们应该先扫描一次所有等式，然后再扫描所有不等式进行判断

错误代码：

P1955 [NOI2015] 程序自动分析 - 洛谷