为什么可以kvcache

先看看kv的计算过程

场景：假设模型已经处理了 “The cat sat”，现在它预测出了下一个词是 “on”。我们的目标是计算出 “on” 这个新词的最终信息向量，这个向量需要包含前面所有词的上下文信息。

为了简化，我们假设向量的维度只有3维（在真实模型中是几千维），并且我们只看一个注意力头（真实模型是多头注意力）。

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准备工作：已有的 KVCache

在计算 “on” 之前，模型已经处理了 “The”, “cat”, “sat”。所以，它的 KVCache 里已经存好了这三个词的 Key (K) 和 Value (V) 向量。我们假设它们是这样的（这些数字是模型通过学习得到的权重矩阵计算出来的）：

• K_The = [1, 0, 1]

• V_The = [0.1, 0.5, 0.2]

• K_cat = [0, 1, 1]

• V_cat = [0.3, 0.2, 0.8]

• K_sat = [1, 1, 0]

• V_sat = [0.7, 0.1, 0.4]

这些就是我们的历史信息库，已经准备就绪，无需再次计算。

开始计算：“on” 的上下文向量

现在，新词 “on” 来了。模型首先会为它生成自己的 Query (Q) 向量。Q 向量可以理解为 “on” 发出的一个“提问”，它要去问前面的每个词：“你和我有多相关？”

假设 “on” 的 Q 向量是：

• Q_on = [1, 1, 2]

接下来，我们严格按照你引用的那句话的步骤来：

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第1步：新字的 Q 和前面所有字的 K 进行计算（点积）

这一步是为了计算“相关性得分” (Attention Score)。我们用 Q_on 分别和 KVCache 里的每一个 K 向量做点积运算。

1. “on” 对 “The” 的关注度：
   Score_on_The = Q_on · K_The
   = [1, 1, 2] · [1, 0, 1]
   = (1*1) + (1*0) + (2*1) = 3

2. “on” 对 “cat” 的关注度：
   Score_on_cat = Q_on · K_cat
   = [1, 1, 2] · [0, 1, 1]
   = (1*0) + (1*1) + (2*1) = 3

3. “on” 对 “sat” 的关注度：
   Score_on_sat = Q_on · K_sat
   = [1, 1, 2] · [1, 1, 0]
   = (1*1) + (1*1) + (2*0) = 2

我们得到了一组原始的注意力分数：[3, 3, 2]。从数字上看，“on” 似乎对 “The” 和 “cat” 的关注度一样，并且都比 “sat” 要高。

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第2步：将分数转化为“注意力权重”（Scale 和 Softmax）

原始分数还不能直接用，需要进行两步处理，将其变成一个总和为1的“权重”或“概率分布”。

1. 缩放 (Scale)：为了防止梯度爆炸，需要将分数除以一个缩放因子，通常是K向量维度的平方根 (sqrt(d_k))。我们这里维度是3，所以除以 sqrt(3) ≈ 1.732。

   • 3 / 1.732 ≈ 1.73
   • 3 / 1.732 ≈ 1.73
   • 2 / 1.732 ≈ 1.15
   • 缩放后的分数：[1.73, 1.73, 1.15]

2. Softmax：这个函数能把一组任意数字，转换成总和为1的概率分布，同时会放大数值大的，缩小数值小的。

   • softmax([1.73, 1.73, 1.15]) 会得到类似 [0.45, 0.45, 0.10] 这样的结果。

现在，我们得到了最终的注意力权重 (Attention Weights)：

• 对 “The” 的权重：0.45
• 对 “cat” 的权重：0.45
• 对 “sat” 的权重：0.10

这组权重清晰地告诉我们：在构建 “on” 的信息时，模型认为应该重点参考 “The” 和 “cat” 的信息（各占45%的比重），而 “sat” 的信息相对次要（只占10%的比重）。

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第3步：根据权重，去加权求和所有字的 V

这是最后一步，也是信息融合的一步。我们用上一步得到的权重，去乘以 KVCache 中对应的 V 向量。

Output_on = (权重_The * V_The) + (权重_cat * V_cat) + (权重_sat * V_sat)

Output_on = (0.45 * [0.1, 0.5, 0.2]) + (0.45 * [0.3, 0.2, 0.8]) + (0.10 * [0.7, 0.1, 0.4])

Output_on = [0.045, 0.225, 0.09] + [0.135, 0.09, 0.36] + [0.07, 0.01, 0.04]

把它们对应维度相加：

Output_on = [0.045 + 0.135 + 0.07, 0.225 + 0.09 + 0.01, 0.09 + 0.36 + 0.04]
Output_on = [0.25, 0.325, 0.49]

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最终结果

这个最终计算出的向量 [0.25, 0.325, 0.49] 就是 “on” 这个词在当前上下文中全新的、融合了所有历史信息的表示。它不再是 “on” 最初的孤立含义，而是变成了一个和 “The cat sat” 紧密相关的 “on”。

这个向量随后会被送到 Transformer 的下一层（FFN层），继续进行处理。

总结一下：这个详细的过程，从 Q_on 的“提问”开始，到与 K 向量匹配得到“相关性”，再到用这个相关性（权重）去“提取” V 向量中的信息，最终“汇总”成自己的新信息，就是注意力机制的核心，也是 KVCache 发挥巨大作用的地方。