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算法第五十一天：图论part02（第十一章）

news 2025/8/20 8:58:57

1.岛屿数量

99. 岛屿数量

🌟 思路总结 — DFS 版

1️⃣ 问题本质

给定一个二维矩阵 grid，1 表示陆地，0 表示水

统计岛屿数量，每个岛屿由上下左右相邻的陆地组成

本质是 在二维网格中找连通块 的问题。

2️⃣ 核心思路

遍历矩阵

对每个格子 (i,j)：

如果是陆地 (grid[i][j] == 1) 且未访问过
→ 说明发现一个新岛屿，岛屿计数 +1

DFS 扩展岛屿

从新发现的陆地出发，深度优先递归访问上下左右相邻的陆地

每访问一个陆地就标记为已访问 visited[i][j] = True

递归结束后，这块岛屿的所有陆地都被标记，避免重复计数

返回岛屿数量

遍历完矩阵后，岛屿计数就是答案

3️⃣ 核心技巧

方向数组：
direction = [[0,1],[1,0],[0,-1],[-1,0]] # 右、下、左、上

遍历邻居时统一处理

next_x = x + dx, next_y = y + dy

访问标记：

用 visited 二维布尔数组标记已访问的陆地

DFS 或 BFS 入队/递归时立即标记，防止重复访问

越界判断：
if nextx < 0 or nextx >= n or nexty < 0 or nexty >= m: continue

避免访问矩阵外的元素

#深度优先
direction = [[0, 1], [1, 0], [-1, 0], [0, -1]]  #依次是右，下， 上， 左
def dfs(grid, visited, x, y):for i, j in direction:nextx = x + inexty = y + j#判断是否越界if nextx < 0 or nextx >= len(grid) or nexty < 0 or nexty >= len(grid[0]):continue# 如果是陆地且未访问if grid[nextx][nexty] == 1 and visited[nextx][nexty] == False:visited[nextx][nexty] = Truedfs(grid, visited, nextx, nexty)def main():#输入，存图n, m = map(int, input().split())grid = []for i in range(n):grid.append(list(map(int, input().split())))visited = [[False] * m for _ in range(n)]result = 0for i in range(n):for j in range(m):if grid[i][j] == 1 and visited[i][j] == False:result += 1visited[i][j] = True#dfsdfs(grid, visited, i, j)return resultif __name__ == "__main__":print(main())

2.广度优先搜索的理论基础

步骤:先将起点加入队列，标记为true，取出当前节点，沿四个方向遍历判断是否访问过，未访问则加入队列，标记为true。直至队列为空则广搜结束

direction = [[0,1], [1, 0], [-1, 0], [0, -1]]def bfs(grid, visited, x, y):que = deque()que.apppend(x, y)visited[x][y] == Truewhile que:curx, cury = que.popleft()for i, j in direction:nextx = curx + inexty = cury + jif nextx < 0 or nextx >= len(grid) or nexty < 0 or nexty >= len(grid[0]):continueif not visited[nextx][nexty]:que.append([nextx, nexty])visited[nextx][nexty] == 1

岛屿数量用广度搜索重做一遍：


from collections import dequedirection = [[0, 1], [1, 0], [-1, 0], [0, -1]]
def bfs(grid, visited, x, y):queue = deque()queue.append([x, y])visited[x][y] = Truewhile queue:cur_x, cur_y = queue.popleft()  #取出队首元素for i, j in direction:nextx = cur_x + inexty = cur_y + jif nextx < 0 or nextx >= len(grid) or nexty < 0 or nexty >= len(grid[0]):continueif not visited[nextx][nexty] and grid[nextx][nexty] == 1:visited[nextx][nexty] = Truequeue.append([nextx, nexty])def main():n, m = map(int, input().split())grid = []for i in range(n):grid.append(list(map(int, input().split())))visited = [[False] * m for _ in range(n)]result = 0for i in range(n):for j in range(m):if grid[i][j] == 1 and not visited[i][j]:result += 1bfs(grid, visited, i, j)print(result)if __name__ == "__main__":main()

3.岛屿的最大面积

📝 代码功能

这是一个求最大岛屿面积的程序（不是岛屿数量）。

输入一个 n×m 的矩阵 grid，1 表示陆地，0 表示水。

使用 DFS（深度优先搜索）遍历每一块岛屿，同时统计它的面积。

最终输出所有岛屿中的最大面积。

🔑 核心思路
方向数组
direction = [[0, 1], [1, 0], [-1, 0], [0, -1]]

用来表示四个相邻方向：右、下、上、左。
DFS 深度优先搜索
def dfs(grid, visited, x, y): global area for i, j in direction: nextx = x + i nexty = y + j ...

从一个陆地 (x, y) 出发，递归探索它相邻的陆地；

每发现一个新的陆地，就 area += 1；

并且标记 visited[nextx][nexty] = True，避免重复访问。
遍历矩阵
for i in range(n): for j in range(m): if grid[i][j] == 1 and not visited[i][j]: area = 1 visited[i][j] = True dfs(grid, visited, i, j) res = max(res, area)

遍历整个矩阵；

每遇到一个未访问的陆地 (i, j)，说明发现一块新岛屿；

从这里开始 DFS，计算该岛屿面积；

更新最大面积 res。

direction = [[0, 1], [1, 0], [-1, 0], [0, -1]]
area = 0
def dfs(grid, visited, x, y):global areafor i, j in direction:nextx = x + inexty = y + jif nextx < 0 or nextx >= len(grid) or nexty < 0 or nexty >= len(grid[0]):continueif not visited[nextx][nexty] and grid[nextx][nexty] == 1:area += 1visited[nextx][nexty] = Truedfs(grid, visited, nextx, nexty)n, m = map(int, input().split())
grid = []
for i in range(n):grid.append(list(map(int, input().split())))
visited = [[False] * m for _ in range(n)]
res = 0for i in range(n):for j in range(m):if grid[i][j] == 1 and not visited[i][j]:area = 1visited[i][j] = Truedfs(grid, visited, i, j)res = max(res, area)
print(res)

今日结束啦！！！

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