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遥感数字图像处理教程——第三章课后习题

news 2025/8/19 7:59:12

Q:

思考题

遥感图像模型是什么，有什么意义？不同遥感应用使用的模型有什么差异？
遥感数字图像有哪些表示方式？
图像的统计特征有什么用途？
单波段的统计特征有哪些？常用的多波段的统计特征有哪些？
图像的相关矩阵和协方差矩阵有什么区别？
图像直方图有什么用？可以通过直方图计算哪些图像参数？
图像处理使用的空间包括哪些概念？各有什么用途？
窗口与邻域有什么区别？
如何计算像素之间的距离？
什么是互信息？主要用途是什么？
图像度量涉及哪些基本概念？各有什么用途？图像边与区域的关系是什么？
什么是卷积计算？试举例说明。
什么是滤波？
什么是纹理？包括哪些基本类型？
什么是空间自相关？空间自相关度量的指标有哪些？空间插值的假设条件是什么？
举例说明什么是共生矩阵？常用的基于共生矩阵的纹理参数有哪些？
对于本书的实例图像，编写程序计算对比度和相关性两个纹理指标。
什么是图像特征？如何区分原生特征和次生特征？特征提取与特征选择有什么区别和联系？图像特征的基本性质是什么？有哪些典型的特征提取和选择方法？
举例说明图像空间、光谱空间、特征空间在遥感中的应用。
遥感图像处理的基本单位从低到高包括了哪些内容，各有什么特点？图像特征与图像的处理单元有什么关系？
图3.5中，按照从上到下的顺序，直方图发生了变化，这种变化反映了什么问题？产生这种变化的可能原因是什么？如何避免？
根据两期遥感数字图像，计算基本的统计量和波段间的统计量，解释统计量差异的原因。使用图像DN直接计算的结果，哪些统计量是有意义的？哪些统计量可用于进行对比分析？
以相似性为例，讨论像素相似性、结构相似性、图斑相似性、图像相似性所关注的问题和可能的图像特征。

A:

1. 遥感图像模型是什么，有什么意义？不同遥感应用使用的模型有什么差异？

(1) 概念
遥感图像模型是对遥感图像中像素值物理意义的数学解释，就是一个数学表达式。它说明了像素值如何由地物的辐射、反射、吸收等物理过程决定。（有说明作用，反映像素值和物理量之间的关系）
从数学上，遥感图像在一般形式上可表示为：

$L(x,y,t,λ,p)=[1−β(x,y,t,λ,p)]E(λ)+β(x,y,t,λ,p)I(x,y,t,λ)L(x,y,t,\lambda,p) = [1-\beta(x,y,t,\lambda,p)]E(\lambda) + \beta(x,y,t,\lambda,p)I(x,y,t,\lambda)$

其中：

$(x, y)$ ：图像空间坐标
$t$ ：成像时间
$λ\lambda$ ：波长
$p$ ：极化方向
$β\beta$ ：反射率
$E(λ)E(\lambda)$ ：黑体辐射
$I(x,y,t,λ)I(x,y,t,\lambda)$ ：入射辐射

在可见光–近红外波段，地物自身辐射可忽略，上式简化为：

$L(x,y,t,λ,p)≈β(x,y,t,λ,p)I(x,y,t,λ)L(x,y,t,\lambda,p) \approx \beta(x,y,t,\lambda,p) I(x,y,t,\lambda)$

(2) 意义

明确像素值与物理量之间的关系
为后续反演（如植被指数、温度、叶绿素浓度等）提供理论依据
区分不同遥感应用的物理基础

(3) 不同遥感应用的差异

陆地遥感模型：关注地物的反射率与光照条件（如植被、土壤、矿物分类）
水色遥感模型：关注水体光学活性物质的吸收与散射，反射率定义为遥感反射比

$Rrs=fQ⋅bba+bbR_{rs} = \frac{f}{Q}\cdot \frac{bb}{a+bb}$

其中 $a$ 为总吸收， $bb$ 为后向散射
大气遥感模型：基于分子气体的吸收/发射光谱特征，通过反演得到气体浓度（如 CO₂、O₃、CH₄）

总结：遥感图像模型是连接 像素值 ↔ 物理过程 ↔ 地物参数 的桥梁，不同应用场景下的模型差异主要来源于主导辐射过程的不同。

2. 遥感数字图像有哪些表示方式？

遥感数字图像的表示方式分为 确定性表示 和 统计性表示。

(1) 确定性表示

矩阵表示：图像是一个二维矩阵

$\quad 0 \leq f(i,j) \leq L_{\max}$

其中 $f (i, j)$ 是像素灰度值
向量表示：将矩阵按行或列展开为向量

$[f_0,f_1,\dots,f_{mn-1}]^T$
不同类别图像表示
- 二值图像： $f (x, y) = 0, 1$
- 灰度图像： $0 < f(x,y) < 2^n - 1$
- 彩色图像： $f (x, y) = (R, G, B)$
- 多光谱图像： $(f_1,f_2,\dots,f_K)$

(2) 统计性表示
考虑像素值为随机变量，用概率统计描述：

概率分布函数
统计特征（均值、方差、协方差等）

总结：矩阵/向量形式适合 图像处理，统计表示适合 特征分析与分类。

3. 图像的统计特征有什么用途？

图像的统计特征是对像素灰度分布的定量描述，主要用途：

图像分类：区分不同地物（如利用均值和方差区分水体与植被）。
变化检测：通过对比多时相图像的统计特征，发现地物变化。
图像增强：直方图均衡化利用统计分布改善图像对比度。
特征提取：作为输入特征用于模式识别或机器学习。

例如：

均值 $μ=1N∑f(i,j)\mu = \frac{1}{N}\sum f(i,j)$ → 表示图像整体亮度
方差 $σ2=1N∑(f(i,j)−μ)2\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum (f(i,j)-\mu)^2$ → 表示图像对比度
协方差矩阵 → 表示波段间相关性

总结：统计特征是 图像理解和定量分析 的基础。

4. 单波段的统计特征有哪些？常用的多波段的统计特征有哪些？

(1) 单波段统计特征（针对单一灰度图像）

一阶特征（灰度分布特征）：
- 均值
- 方差
- 偏度（分布偏离程度）
- 峰度（分布尖锐程度）
二阶特征（空间关系）：
- 自相关函数
- 共生矩阵的能量、熵、对比度等

(2) 多波段统计特征（针对多光谱/高光谱图像）

均值向量： $μ=[μ1,μ2,…,μK]\mu = [\mu_1,\mu_2,\dots,\mu_K]$
协方差矩阵：

$Σ=E[(X−μ)(X−μ)T]\Sigma = E[(X-\mu)(X-\mu)^T]$
相关系数矩阵：衡量波段间线性相关性
主成分分析 (PCA)：通过协方差矩阵提取主要特征

总结：单波段统计特征关注灰度分布，多波段关注波段间关系。

5. 图像增强的主要作用是什么？主要分为哪几类？

作用：突出目标特征，抑制背景，便于后续处理
主要类别：
- 灰度变换增强（线性、对数、指数变换）
- 空间滤波增强（锐化、平滑）
- 频域增强（高通、低通滤波）
- 主成分、彩色合成增强

6. 图像增强是针对不同波段图像分别进行，还是针对多波段整体进行？

两种方式都有：

单波段增强：如灰度拉伸、直方图均衡化
多波段整体增强：如主成分变换、彩色合成（RGB 合成）

7. 直方图的定义是什么？直方图有何用途？

（统计各个灰度值的像元个数）
直方图是统计图像中灰度值出现频率的函数：

$p(rk)=nkNp(r_k) = \frac{n_k}{N}$

其中 $n_k$ 为灰度值 $r_k$ 的像元数， $N$ 为总像元数。

用途：

描述灰度分布
用于图像增强（直方图均衡化、规定化）
提取统计特征

8. 图像的空间增强方法有哪些？

空间增强利用像素邻域关系进行处理，常用方法：

平滑滤波（低通）：均值滤波、中值滤波
锐化滤波（高通）：梯度算子、拉普拉斯算子
边缘增强：Sobel、Prewitt、Canny

9. 图像的灰度增强方法有哪些？

答：

线性变换（拉伸）
对数变换
幂律变换
分段线性变换
直方图均衡化

10. 图像平滑的目的是什么？常用的方法有哪些？

答：

目的：减少噪声，模糊边缘
方法：均值滤波、中值滤波

11. 图像锐化的目的是什么？常用的方法有哪些？

目的：突出边缘和细节，增强纹理
方法：梯度算子（Sobel、Prewitt）、拉普拉斯算子、高通滤波

12. 什么是图像分类？

将图像像元按其光谱特征划分为若干类别，使得同类像元代表相同地物。

13. 图像分类的主要方法有哪些？

答：

监督分类：最小距离、最大似然、支持向量机
非监督分类：K-means、ISODATA
其他方法：面向对象分类、深度学习（VGG，ResNet）
VGG 模型介绍
ResNet模型介绍

14. 图像分类的过程分为哪几个步骤？

确定分类体系
选择训练样本
选择分类器
分类处理
分类精度评价

1）确定分类体系：就是你想把影像分成哪些类型。
假设有一幅农田遥感影像，研究目的是土地利用分类，可以将地物划分为：水体、耕地、草地、林地、城镇。这里的 分类体系就是上面这五类。
2）选择训练样本

对监督分类来说，需要提供已知类别的像元样本，用于训练分类器。
样本应具有代表性，数量足够，覆盖类别的光谱特征变化。

比如：

 在影像中标记 50 个水体像元、50 个耕地像元、50 个林地像元，作为训练样本。这些样本将用于计算每类的光谱均值和协方差，为分类器提供判断依据。

3） 选择分类器

含义：

分类器是决定每个像元属于哪一类别的算法。
常用分类器有：
- 最小距离分类器（将像元分配给距离均值最近的类别）
- 最大似然分类器（基于概率分布）
- 支持向量机（SVM）

4） 分类处理

对整个影像进行像元分类，把每个像元分配到最可能的类别。
分类结果通常是一个 分类图，每个像元对应一个类别标签。

比如得到以下结果图：

蓝色表示水体
黄色表示耕地
绿色表示林地
灰色表示草地

5） 分类精度评价

常用指标：总体精度、用户精度、生产者精度、Kappa 系数。
需要 Ground Truth（或高分辨率参考影像）进行比较。

15. 图像分类体系的确定主要考虑哪些因素？

研究目的
影像分辨率
地物光谱差异
现有分类标准（如土地利用分类体系）

16. 训练样本的选择应注意什么？

代表性强
覆盖各类别
光谱分布相对稳定
样本数量足够

17. 图像分类器的作用是什么？

就是给每个像元分类的工具。

核心作用：

像元分类：将每个像元归入最合适的类别，如水体、植被、建筑物等。
提取信息：通过分类结果，可以从遥感影像中快速获取土地利用、植被覆盖、水体分布等信息。

原理：

分类器通常利用像元的光谱特征进行判断。例如：

假设一个像元在红光波段反射率为 $R$ ，近红外波段反射率为 $N I R$ 。
植被的 NDVI 指数为：

$\frac{NIR - R}{NIR + R}$

如果 $N D V I > 0.3$ ，可以判定该像元属于“植被”类别；否则可能是水体或裸土。

分类器类型举例

最大似然分类器（Maximum Likelihood Classifier, MLC）
- 假设每个类别的像元服从正态分布，通过计算像元属于各类别的概率，选择概率最大的类别。
- 公式：

$gi(x)=ln⁡P(ωi)−12ln⁡∣Σi∣−12(x−μi)TΣi−1(x−μi)g_i(x) = \ln P(\omega_i) - \frac{1}{2} \ln |\Sigma_i| - \frac{1}{2} (x - \mu_i)^T \Sigma_i^{-1} (x - \mu_i)$