图像分类精度评价的方法——误差矩阵、总体精度、用户精度、生产者精度、Kappa 系数

本文详细介绍 “图像分类精度评价的方法”。

图像分类后，需要评估分类结果的准确性，以判断分类器的性能和结果的可靠性。
常涉及到下面几个概念（指标） 误差矩阵、总体精度、用户精度、生产者精度和 Kappa 系数。

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1. 误差矩阵（Error Matrix / Confusion Matrix）

误差矩阵是一个 $n\times n$ 的矩阵，用于显示分类结果与实际地面真实数据的对应关系。

• $n$ 表示类别数量。
• 矩阵的行表示分类结果（分类图像），列表示真实类别（地面调查数据）。

示意：

分类\实际	类别1	类别2	…	类别n
类别1	$x_{11}$	$x_{12}$	…	$x_{1n}$
类别2	$x_{21}$	$x_{22}$	…	$x_{2n}$
…	…	…	…	…
类别n	$x_{n1}$	$x_{n2}$	…	$x_{nn}$

• 对角线元素 $x_{ii}$ 表示分类正确的像元数。
• 非对角线元素表示分类错误的像元数。

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2. 总体精度（Overall Accuracy, OA）

定义：
总体精度表示分类正确的像元占总像元的比例，是最直观的精度指标。

公式：

$$OA=\frac{{\sum }_{i=1}^n{x}_{ii}}{N}$$

其中：

• $x_{ii}$ 为对角线元素（分类正确的像元数）
• $N$ 为总像元数 $N={\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n{x}_{ij}$

示例：如果总像元 1000 个，对角线上正确分类像元 850 个，则总体精度为：

$$OA=\frac{850}{1000}=0.85(85\%)$$

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3. 用户精度（User’s Accuracy, UA）

定义：
用户精度表示地图上某一类别像元被正确分类的概率，也叫“可靠度”。

公式：

$$U{A}_i=\frac{x_{ii}}{{\sum }_{j=1}^n{x}_{ij}}$$

• 分母是该行总数（分类为类别 $i$ 的像元总数）
• 分子是该行的对角线元素（正确分类的像元数）

例子：若分类为“水体”的像元总数为 200，其中真实为水体的 180 个：

$$U{A}_{\text{水体}}=\frac{180}{200}=0.9(90\%)$$

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4. 生产者精度（Producer’s Accuracy, PA）

定义：
生产者精度表示地面某一类别像元被正确分类的概率，也叫“遗漏误差”。

公式：

$$P{A}_i=\frac{x_{ii}}{{\sum }_{j=1}^n{x}_{ji}}$$

• 分母是该列总数（实际属于类别 $i$ 的像元总数）
• 分子是对角线元素（正确分类的像元数）

例子：若实际水体像元 190 个，正确分类为水体的 180 个：

$$P{A}_{\text{水体}}=\frac{180}{190}\approx 0.947(94.7\%)$$

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5. Kappa 系数（Kappa Coefficient, $\kappa$）

定义：
Kappa 系数衡量分类精度与随机分类精度的偏差，是一个综合精度指标。

公式：

$$\kappa =\frac{N{\sum }_{i=1}^n{x}_{ii}-{\sum }_{i=1}^n(x_{i+}\cdot x_{+i})}{N^2-{\sum }_{i=1}^n(x_{i+}\cdot x_{+i})}$$

其中：

• $x_{i+}={\sum }_{j=1}^n{x}_{ij}$（行总数）
• $x_{+i}={\sum }_{j=1}^n{x}_{ji}$（列总数）
• $N$ 为总像元数

解释：

• $\kappa =1$：完全一致
• $\kappa =0$：与随机分类一致
• 一般分类的 $\kappa >0.75$ 表示精度很好

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总结表格

指标	公式	作用
总体精度 OA	$OA=\frac{\sum x_{ii}}{N}$	衡量整体分类正确率
用户精度 UA	$U{A}_i=\frac{x_{ii}}{{\sum }_j{x}_{ij}}$	地图使用者视角，分类可靠度
生产者精度 PA	$P{A}_i=\frac{x_{ii}}{{\sum }_j{x}_{ji}}$	分类器视角，识别能力
Kappa 系数 $\kappa$	$\kappa =\frac{N\sum x_{ii}-\sum x_{i+}{x}_{+i}}{N^2-\sum x_{i+}{x}_{+i}}$	综合精度指标，考虑随机一致性