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链式前向星、vector存图

news 2025/8/18 8:15:15

场景设定

想象你是一个社交达人，要记录你和所有朋友的关系（这就是“图”）。每个朋友是一个节点，关系是一条边。你需要快速回答：“我有哪些朋友？”（遍历邻居）。

方式1：链式前向星（固定小本本）

核心思想：你买了一个固定页数的笔记本（预分配的数组）。
怎么记？
1. 给每个朋友一个专属页（head[你]）。
2. 每认识一个新朋友，就在笔记本最新空白页记录：
  - 朋友名字 (to)
  - 和你的关系 (weight，可选)
  - 关键！ 还要写上“上一个记录在笔记本第几页？” (next)
3. 更新你的专属页：写上最新这条记录的页码。
通俗比喻：
- 你的笔记本就是 edges[] 数组（每条边占一页）。
- head[你] 是你名字标签贴纸指向的最新记录页码。
- next 就像是“上一条记录在第几页？”的提示。
- 要查所有朋友？从 head[你] 找到最新记录，然后根据 next 翻到前一页，再前一页…直到没记录了（next = -1）。

优点

省空间（内存少）：
- 笔记本只记核心信息（朋友名、关系、上条页码），没有多余开销。
- vector 像活页夹，每页本身还有夹子、标签等额外重量（vector 的容量指针、大小等元数据）。
加朋友超快（O(1)）：
- 直接写在最新空白页，更新你的标签贴纸 (head) 就行。固定操作，永不拖延。
笔记本整齐（内存连续）：
- 所有记录按页码连续存放。CPU 一次“搬”一摞记录进缓存效率高（缓存友好），但翻页查找过程不连续。

缺点

笔记本页数固定（静态大小）：
- 买的时候要猜最多交多少朋友。朋友太多？本子写满了，得重买更大的本子，全部重抄一遍（重新初始化，扩容麻烦）。
绝交（删除边）超麻烦：
- 想删掉一个朋友的记录？你得顺着链条一页页找，找到后还要修改它前后记录的 next 指向，像拆掉一节火车车厢。几乎没人用链式前向星删边。
查朋友名单有点慢（遍历效率）：
- 虽然记录在物理上是连续的，但你查名单时是根据 next 跳着翻页（第 5 页 -> 第 2 页 -> 第 8 页）。翻页动作不连贯，CPU 缓存可能帮不上忙。
写起来费劲（代码复杂）：
- 你得自己维护 head 和每条记录的 next 指针。写代码时容易搞晕，调试也麻烦。

代码：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N = 1000;  // 最大节点数
const int M = 10000; // 最大边数// 定义边的结构体
struct Edge {int to;     // 这条边指向哪个节点int next;   // 同一个起点的下一条边的索引（相当于"上一条记录的页码"）int w;      // 边权（可选）
} edges[M];  // 存储所有边的数组int head[N]; // head[u] 表示节点 u 的第一条边的索引（初始为 -1）
int idx = 0;    // 当前边的索引（相当于"最新空白页的页码"）// 添加一条从 u 到 v 的边，权重为 w
void addEdge(int u, int v, int w) {edges[idx].to = v;       // 记录这条边指向 vedges[idx].w = w;        // 记录边权edges[idx].next = head[u]; // 新边的 next 指向 u 原来的第一条边head[u] = idx++;         // 更新 u 的第一条边为当前这条边
}// 遍历节点 u 的所有邻居
void printNeighbors(int u) {cout << "节点 " << u << " 的朋友: ";for (int i = head[u]; i != -1; i = edges[i].next) {int v = edges[i].to;int w = edges[i].w;cout << v << "(亲密度:" << w << ") ";}cout << endl;
}int main() {memset(head, -1, sizeof(head)); // 初始化 head 数组为 -1（表示空链表）// 添加边：0 -> 1 (权重 5), 0 -> 2 (权重 3), 1 -> 2 (权重 2)addEdge(0, 1, 5);addEdge(0, 2, 3);addEdge(1, 2, 2);// 打印邻居printNeighbors(0); // 输出: 节点 0 的朋友: 2(亲密度:3) 1(亲密度:5)printNeighbors(1); // 输出: 节点 1 的朋友: 2(亲密度:2)return 0;
}

关键点

head[u] 存储节点 u 的最新一条边的索引（类似链表头指针）。
edges[idx] 存储所有边，idx 是当前可用的边索引（类似动态分配的页数）。
next 指向同起点的上一条边（类似链表的前驱指针）。
遍历时，从 head[u] 开始，沿着 next 走，直到 -1（类似链表遍历）。

适合谁？ 朋友数量上限确定（比如竞赛题已知最大点数/边数），追求极致速度和省内存的“极客”。

方式2：Vector 邻接表（活页文件夹）

核心思想：你买了一个带标签的活页文件夹。给每个朋友（包括你自己）分配一个专属分区。
怎么记？
1. 想加一个新朋友“老王”？
2. 直接找到你自己的分区。
3. 在分区里新加一页活页纸，写上“老王”和你们的关系（vector[你].push_back(Edge{老王, 关系})）。
通俗比喻：
- 文件夹是 vector > graph。
- 每个分区是 graph[你]、graph[朋友A]、graph[朋友B]…
- 每个分区里的活页纸就是该节点的所有邻居边记录。

优点

分区独立，无限加页（动态扩容）：
- 你的分区写满了？系统自动给你换更大的分区页夹（vector 自动扩容）。虽然换的时候要复印所有旧页（复制数据），但均摊下来每次加页还是很快（均摊 O(1)）。
查朋友名单超快（遍历高效）：
- 打开你自己的分区，里面的活页纸按添加顺序叠放（内存连续）。你可以一口气从头翻到尾，翻页动作流畅，CPU 缓存疯狂点赞！
用起来超简单（代码简洁）：
- 加朋友？一句 graph[你].push_back(老王)。查朋友？一个 for 循环遍历 graph[你]。逻辑清晰，不易出错。
额外功能强大（STL支持）：
- 想按关系亲密度排序朋友？直接用 sort(graph[你].begin(), graph[你].end())。想找特定朋友？可以用 find。活页夹兼容各种“办公用具”（STL算法）。

缺点

文件夹本身有点重（内存开销大）：
- 每个分区（vector）都要维护自己的“目录”（容量、大小等元数据）。朋友非常多时，比链式前向星多占 20%-50% 内存。
换分区页夹时手忙脚乱（扩容开销）：
- 虽然系统自动帮你换，但换的那一刻（扩容）要把所有旧页复印到新分区，这时添加操作会短暂变慢（虽然均摊后很快，但有波动）。
撕掉某页很麻烦（删除边低效）：
- 想删掉分区中间一页？你得把后面所有页往前挪一格（vector 删除中间元素 O(度数)）。除非你总是删最后一页（pop_back）。
分区分散（内存不连续）：
- 你的分区、朋友A的分区、朋友B的分区在文件夹里可能不挨着。虽然每个分区内部连续，但访问不同节点时，CPU 可能要在文件夹里跳来跳去。

适合谁？ 朋友数量不确定或经常变，追求代码好写、好读、易维护的“务实派”。绝大多数工程项目的首选。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000; // 最大节点数// 定义边的结构体（比链式前向星更简单，不需要 next）
struct Edge {int to; // 这条边指向哪个节点int w;  // 边权（可选）
};vector<Edge> graph[N]; // graph[u] 存储节点 u 的所有邻居// 添加一条从 u 到 v 的边，权重为 w
void addEdge(int u, int v, int w) {graph[u].push_back({v, w}); // 直接 push_back 即可
}// 遍历节点 u 的所有邻居
void printNeighbors(int u) {cout << "节点 " << u << " 的朋友: ";for (Edge e : graph[u]) {cout << e.to << "(亲密度:" << e.w << ") ";}cout << endl;
}int main() {// 添加边：0 -> 1 (权重 5), 0 -> 2 (权重 3), 1 -> 2 (权重 2)addEdge(0, 1, 5);addEdge(0, 2, 3);addEdge(1, 2, 2);// 打印邻居printNeighbors(0); // 输出: 节点 0 的朋友: 1(亲密度:5) 2(亲密度:3)printNeighbors(1); // 输出: 节点 1 的朋友: 2(亲密度:2)return 0;
}