【Luogu】每日一题——Day20. P4366 [Code+#4] 最短路 (图论)

P4366 [Code+#4] 最短路 - 洛谷

题目：

思路：

其实是找性质

本题我们首先可以想到的就是建图然后跑最短路，但是数据给的很大，如果直接暴力建图显然不行，考虑一些特殊情况需要建图

考虑 1 -> 7 这个例子

我们一种走法是直接从 1->7，那么二进制下就是 001 -> 111，花费就是 6 * c

另一种走法就是考虑走中间节点，具体的从 001 -> 011 -> 111，花费一样也是 6 * c

可以看出，只要两个数有超过一位不同，那么就能通过中间节点走到终点

具体的，我们每个数都建一条和自己有一位不同的边，那么其连接的点就是 i ^ ，即只有一位不同，这个位可以是 32 位中的任意一位，所以价值就是 c * (i ^ (i ^ )) = c * 

所以就从 n*n 变成了 n*logn 的建图了，顺利解决

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include <iomanip>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <utility>
#include <array>
#include <tuple>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "YES" << endl
#define no cout << "NO" << endlvector<vector<pair<int,int>>> g(100005);
int n, m, c;
int dis[100005];
int s, e;void Init()
{for (int i = 0; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= n; j <<= 1){if ((i ^ j) > n)continue;g[i].push_back({ i ^ j, j * c });}}
}void fuc()
{dis[s] = 0;priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> pq;pq.push({ 0,s });while (!pq.empty()){auto t = pq.top();pq.pop();if (t.second == e || dis[t.second] < t.first){continue;}for (auto & son : g[t.second]){int v = son.first;int cost = son.second;if (dis[v] > t.first + cost){dis[v] = t.first + cost;pq.push({ t.first + cost ,v });}}}
}void solve()
{cin >> n >> m >> c;for (int i = 0; i < m; i++){int u, v, c;cin >> u >> v >> c;g[u].push_back({ v, c });}cin >> s >> e;Init();memset(dis, 0x3f, sizeof dis);fuc();cout << dis[e] << endl;
}
signed main()
{//cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);int t = 1;//cin >> t;while (t--){solve();}return 0;
}