洛谷B3865 [GESP202309 二级] 小杨的 X 字矩阵（举一反三）
题目描述
小杨想要构造一个 X 字矩阵（ 为奇数），这个矩阵的两条对角线都是半角加号 + ，其余都是半角减号 - 。例如，一个 5×5 的 X 字矩阵如下：
+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+
请你帮小杨根据给定的 打印出对应的“X 字矩阵”。
输入格式
一行一个整数 （ 5≤N≤49，保证为奇数）。
输出格式
输出对应的“X 字矩阵”。
请严格按格式要求输出，不要擅自添加任何空格、标点、空行等任何符号。你应该恰好输出 N 行，每行除了换行符外恰好包含 N 个字符，这些字符要么是 +，要么是 -。
输入输出样例
说明/提示
特别提醒
在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。
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解题思路
对于这类矩阵图形的输出，要求一定要熟练掌握，并能举一反三解决类似问题（如Z字形、日字形、H形等）。
1. 观察规律（从具体到抽象）
目标：发现X形矩阵中+和-的位置规律。
方法：用可视化例子引导思考：
# 5×5 的X形矩阵（行号i从1开始，列号j从1开始）
+---+ # 第1行：i=1，主对角线(i=j=1) 或 副对角线(i+j=1+5=6)
-+-+- # 第2行：i=2，满足i=j=2 或 i+j=2+4=6
--+-- # 第3行：i=3，两对角线交叉，可以表示为i=j=3,或者i+j=6
-+-+- # 第4行：i=4,主对角线i=j=4，或副对角线i+j=4+2=6
+---+ # 第5行：i=5,主对角线i=j=5，或副对角线i+j=5+1
思考：
- 主对角线上的+满足什么条件？（行号i等于列号j）
- 副对角线上的+满足什么条件？（行号i加列号j等于N+1）
- 其他位置是什么符号？（-）
2. 数学建模（规律转公式）
目标：将观察到的规律转化为数学条件。
核心结论：
- 输出“+“”的条件：i == j 或 i + j == N +1
- 否则输出‘’-‘’
验证：对于5×5矩阵的中心点(3,3)：同时满足i==j和i+j==6，仍正确
3、代码实现（分步拆解）
目标：将数学条件转化为代码，强调循环嵌套和条件判断。
关键点：
（1）输入矩阵大小 n
题目保证 N 是 5~49 的奇数，所以不需要额外检查。
（2）双重循环遍历矩阵
外层循环 for (int i = 1; i < =N; i++)：控制行号 i，从 1到 N。
内层循环 for (int j = 1 j < =N; j++)：控制列号 j，从 1到 N。
（3）条件判断（判断是否在对角线上）
主对角线：行号 i 等于列号 j（即 i == j）。
副对角线：行号 i 加列号 j 等于 N+1（即 i + j == N+1）。
如果满足任意一个条件，输出 '+'，否则输出 '-'。
（4）输出控制（换行处理）
每行结束后使用 cout << endl; 换行。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){int N;cin>>N;for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=N;j++){if(i==j||i+j==N+1)cout<<'+';else cout<<'-';}cout<<endl;}return 0;
}举一反三（扩展思维）
变形问题：思考其他类似图形如何实现
1. Z字形矩阵：
第一行和最后一行全 +，中间行仅副对角线 +。
if (i == 0 || i == N || i + j == N+1) {
cout << '+';
} else {
cout << '-';
}
2. 空心矩形：
仅最外层 +，内部 -。
if (i == 0 || i == N || j == 0 || j == N) {
cout << '+';
} else {
cout << '-';
}
3. N字矩阵
第一列和最后一列全 +，中间列仅对角线 +。
if(j == 1 || j == N || j == i){
cout << "+";
}else{
cout << "-";
常见错误
- 边界错误：可能混淆n和n-1（从0开始还是1开始）
- 条件遗漏：忘记用or合并两条对角线。
- 输出格式：忘记换行。